在马路上压死狗，责任归属需根据具体情况来判断，以下是一些常见情况的分析：

1. 驾驶员存在过错或违规行为

   • 如果驾驶员因疏忽大意、超速行驶、违规驾驶（如酒驾、违规变道等）等原因导致压死狗，那么驾驶员通常需要承担相应责任。这是因为驾驶员的行为构成了对他人财产的损害，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，驾驶员应当赔偿狗主人因此遭受的经济损失，赔偿金额通常以狗的实际价值为准，包括购买费用、品种价值等。
   • 特殊情况：若驾驶员故意压死狗，特别是名贵品种且价值较高时，可能构成故意毁坏财物罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》相关规定，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节时，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 狗未拴绳且主人管理不当

   • 依据《中华人民共和国动物防疫法》，携带犬只出户应佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。若狗未拴绳，主人未有效管理，导致狗跑到马路上被压死，而驾驶员在正常行驶且无违规行为的情况下，通常不需承担责任。这是因为狗主人未尽到管理义务，对狗被压死的结果负有主要责任。

3. 特定场所未避让

   • 在宠物活动区域，如宠物公园、宠物友好街区等，驾驶员应对可能出现的宠物保持更高注意义务。若在这些区域压死狗，即使狗未拴绳，驾驶员也可能因未尽谨慎驾驶义务而承担一定责任。这是因为特定场所对驾驶员的注意义务有更高要求。

4. 紧急避险情况

   • 若驾驶员为避免更严重的危害结果（如躲避行人、其他车辆等突发情况），不得已压死狗，可能构成紧急避险。根据法律规定，紧急避险人不承担民事责任，但可给予适当补偿。若险情由自然原因引起，紧急避险人同样不承担民事责任或仅给予适当补偿。

应对措施与建议：

• 保护现场并报警：发生事故后，驾驶员应立即停车保护现场，报警并记录事故发生详情，包括时间、地点、天气状况等。这有助于后续的责任判定和赔偿处理。
• 与狗主人协商：若狗有主人，驾驶员应积极与狗主人沟通协商赔偿事宜。双方无法达成一致时，可考虑通过法律途径解决争议。
• 增强法律意识：驾驶员应严格遵守交通规则，提高安全驾驶意识；狗主人也应加强对狗的管理，确保狗的安全和他人权益不受侵害。

额外提醒：

• 在处理此类事件时，应遵循法律法规，同时注重实际情况的考量。法律上，当前并未将宠物狗纳入交通事故中的“第三者”范围，因此撞死狗一般不属于交通事故，交警也不受理此类案件。但双方可通过协商或法律途径解决纠纷。
• 若遇到复杂情况或无法确定责任归属时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。