抱养孩子断绝父子关系协议书在法律上是无效的。这一结论基于法律对身份关系的严格规定以及对公序良俗的维护，以下从多个角度进行详细分析：
一、法律对身份关系的保护
自然血亲与拟制血亲的不可解除性：
- 无论是自然血亲（如亲生父母与子女）还是拟制血亲（如养父母与养子女），父母与子女之间的关系都是基于血缘或法律拟制而产生的，具有法定性。这种关系不仅关乎个人的情感联系，还涉及到家庭责任、社会义务等多个方面，因此不能通过简单的协议来解除。
法律对父母子女关系的明确规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能因当事人之间的协议而消灭。
- 对于收养关系，《民法典》也规定了收养关系的解除条件和程序，强调收养关系的解除需要符合法定的条件和程序，而不是通过简单的断绝关系协议书来实现。
二、协议无效的原因
违反法律强制性规定：
- 任何试图通过协议来断绝父母子女关系的做法都是违法的，因为这违反了法律对身份关系的保护原则。根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。
违背公序良俗：
- 断绝父子关系的协议违背了社会公德和伦理道德，损害了社会的公共利益和善良风俗。如果允许这类协议有效，将可能导致家庭关系的混乱和社会秩序的破坏。
三、实际案例与法律后果
- 在实际生活中，即使双方签订了断绝父子关系的协议书，该协议也是无效的。如果一方因此拒绝履行抚养或赡养义务，另一方仍然有权向法院提起诉讼，要求对方履行相应的法律义务。
- 法院在审理此类案件时，会依据法律的规定和公序良俗的原则，判决协议无效，并要求双方继续履行父母子女之间的法定义务。
四、建议与解决方案
- 寻求专业法律咨询：如果你面临家庭关系问题，特别是涉及抱养孩子的抚养纠纷，建议寻求专业的法律咨询。我可以帮助你了解法律的规定和权益，为你提供具体的法律建议。
- 心理辅导与家庭调解：家庭关系问题往往伴随着复杂的情感和心理因素。在寻求法律帮助的同时，也可以考虑接受心理辅导或家庭调解，以缓解情绪、解决心理困扰，并找到更好的解决方案。
综上所述，抱养孩子断绝父子关系协议书在法律上是无效的。在面对家庭关系问题时，应寻求合法、合理的解决途径，而不是试图通过签订无效的协议来解决问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。