车祸事故中，交强险赔付范围内双方私下签订的承诺书，在符合法律规定的情况下是有效的，但需注意其可能存在的法律风险和限制。以下从不同角度为你详细分析：
一、承诺书有效的法律基础
意思自治原则：
- 根据《民法典》的相关规定，民事主体有权按照自己的意愿设立、变更、终止民事法律关系。因此，双方在车祸事故后，就交强险赔付范围内的事项私下签订承诺书，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，该承诺书即具有法律效力。
合同效力：
- 承诺书在本质上可以视为一种合同或协议。只要它具备合同的基本要素，如双方当事人、标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式、违约责任和解决争议的方法等（尽管在承诺书中可能这些要素并不都明确体现，但核心意思表示一致即可），且双方均具备相应的民事行为能力，该承诺书即对双方具有约束力。
二、承诺书可能存在的法律风险和限制
交强险赔付的法定性：
- 交强险的赔付范围和标准是由法律明确规定的，保险公司必须按照法律规定进行赔付。因此，双方私下签订的承诺书，如果试图改变交强险的赔付范围或标准，可能因违反法律强制性规定而无效。
承诺书内容的合法性：
- 承诺书的内容必须合法，不得包含违法或违背公序良俗的条款。例如，承诺书中不得约定一方放弃追究另一方的法律责任，或者约定不合理的赔偿金额等。
第三人利益：
- 如果车祸事故涉及第三人（如其他受害人或车辆乘客），双方私下签订的承诺书可能不得损害第三人的利益。否则，该承诺书可能因侵害第三人利益而无效或被撤销。
执行难度：
- 即使承诺书在法律上是有效的，但如果一方不履行承诺，另一方可能需要通过法律途径来维护自己的权益。这可能涉及诉讼或仲裁等程序，增加了执行难度和成本。
三、法律建议
谨慎签订承诺书：
- 在签订承诺书前，双方应充分了解交强险的赔付范围和标准，以及相关法律法规的规定。确保承诺书的内容合法、合理，且不损害第三人的利益。
考虑专业法律意见：
- 由于车祸事故涉及复杂的法律问题，建议双方在签订承诺书前咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助双方制定合法、有效的承诺书。
保留相关证据：
- 在签订承诺书后，双方应妥善保管相关证据，如承诺书原件、交通事故认定书、医疗费用单据等。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
及时履行承诺：
- 双方应按照承诺书的约定及时履行各自的义务。如果一方不履行承诺，另一方应及时采取法律措施来维护自己的权益。
总结来说，车祸事故中交强险赔付范围内双方私下签订的承诺书，在符合法律规定的情况下是有效的。但双方应谨慎签订，并考虑专业法律意见，以确保承诺书的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。