撞车对方全责但当时没报警，您仍然有机会通过一系列措施来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为您详细分析的处理步骤和建议：
一、立即补报警并固定证据
补报警：
- 尽快拨打当地的报警电话（110或122），向交警说明事故发生的时间、地点、大致经过及双方车辆信息。
- 报警时，务必保持冷静，清晰陈述事故情况，以便交警能够迅速了解并作出响应。
固定证据：
- 利用手机等设备拍摄事故现场照片，包括车辆碰撞部位、车牌号码、道路状况、交通标志标线等。
- 如果可能，收集行车记录仪视频、监控录像及目击者证言等额外证据。这些证据在后续的责任认定和赔偿协商中将起到关键作用。
二、与对方友好协商
初步协商：
- 在等待交警到来的过程中，与对方车主进行友好协商，明确双方对事故责任的初步看法。
- 如果对方承认全责，可以共同填写《机动车交通事故快速处理协议书》（如有）以记录协商结果。同时，拍照或文字记录协商过程和结果以备后用。
注意态度：
- 协商时保持冷静和理智，避免情绪化行为导致矛盾升级。
- 尊重对方的意见和权益，寻求双方都能接受的解决方案。
三、请求交警处理并跟进
提交事故报告：
- 向公安机关交通管理部门提交事故报告，并等待其是否受理的决定。
- 提交报告时，提供所有收集到的证据和信息，以便交警能够全面了解事故情况。
配合调查：
- 若交警受理，积极配合其调查，提供所需证据和信息。
- 如实陈述事故经过，不得隐瞒或提供虚假信息。
跟进处理结果：
- 关注交警的处理进度和结果，及时获取交通事故责任认定书。
- 对认定结果有异议的，可按规定申请复核。
四、及时联系保险公司
报案：
- 向自己的保险公司报案，详细说明事故情况。
- 报案时，提供事故时间、地点、经过及双方车辆信息等。
提交材料：
- 按照保险公司的要求提供相关证据和信息，如事故照片、交警处理结果等。
- 提交材料时，确保材料的真实性和完整性。
等待理赔：
- 保险公司审核通过后，将按照保险合同约定进行赔偿。
- 注意，未及时报警和报险可能会影响部分保险理赔的顺利进行，因此需提前了解保险条款中的相关规定。
五、协商赔偿或寻求调解
自行协商：
- 根据事故责任划分，与对方协商具体的赔偿方案。
- 赔偿方案应包括医疗费用、车辆维修费用等损失的估算和支付方式。
申请调解：
- 如果双方无法达成一致，可向当地的交通事故调解机构申请调解。
- 调解机构将提供公正的调解服务，帮助双方达成和解协议。
六、考虑法律途径
提起诉讼：
- 如果调解不成或对方逃逸、无法联系，应及时向人民法院提起民事诉讼。
- 诉讼过程中，提供充分的证据来支持自己的赔偿诉求。
遵守诉讼程序：
- 注意遵守法院的诉讼程序和规定，如按时提交材料、参加庭审等。
- 尊重法院的判决结果，履行自己的法律义务。
七、注意时效限制与防范讹诈
时效限制：
- 牢记交通事故的处理有时效限制，一般为事故发生后的两年内。
- 超过时效可能会影响自身权益的保障，因此需及时采取行动。
防范讹诈：
- 如果遭遇被撞方讹诈，要保持冷静并立即报警。
- 收集现场证据是关键，同时配合警方的调查和处理。
总结与建议：在处理此类事故时，保持冷静和理智至关重要。及时补报警、固定证据、与对方协商、请求交警处理并跟进、联系保险公司以及考虑法律途径都是必要的步骤。同时，也要注意时效限制和防范可能的讹诈行为。如果您在处理过程中遇到任何法律难题或不确定事项，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。