结论：员工公司倒闭买断后因病死亡，其家人子女是否有生活费，需根据具体情况判断，主要涉及买断补偿金的性质、是否参加社会保险以及是否有遗属补助政策等因素。以下从不同角度进行分析：
一、买断补偿金的性质与遗属权益
买断补偿金性质：
- 买断补偿金通常是公司因经营困难、破产或重组等原因，与员工协商一致后，支付给员工的一次性经济补偿。这笔补偿金旨在弥补员工因失去工作而可能遭受的经济损失。
- 买断补偿金并不属于员工的遗产，而是对员工个人因失业而给予的补偿。因此，它通常不会直接转化为遗属的生活费。
遗属权益：
- 在一般情况下，买断补偿金不会直接留给员工的家人子女作为生活费。但是，如果员工在生前通过遗嘱或其他方式指定了买断补偿金的受益人，那么该受益人可能有权获得这笔补偿金。
- 如果没有遗嘱或其他指定受益人的安排，买断补偿金将按照法定继承顺序进行分配，但这并不意味着家人子女可以直接获得生活费，而是获得补偿金的一部分或全部，具体取决于继承人的数量和份额。
二、社会保险与遗属补助
社会保险情况：
- 如果员工在买断前已经参加了社会保险（如养老保险、医疗保险等），并且因病死亡时符合领取相关保险待遇的条件，那么其家人子女可能有权领取一定的丧葬补助金、抚恤金等。
- 这些待遇的具体标准和领取条件因地区和政策而异，需要咨询当地的社会保险机构或相关部门。
遗属补助政策：
- 某些地区或行业可能有针对因病死亡员工的遗属补助政策。这些政策可能提供一定的生活费、教育费等支持，以帮助遗属度过难关。
- 要了解是否有这样的政策以及具体的申请条件和流程，需要咨询当地的劳动保障部门或相关机构。
三、实际操作建议
了解买断协议内容：
- 首先，需要仔细审查员工与公司签订的买断协议，了解其中关于补偿金支付、遗属权益等方面的具体规定。
咨询社会保险机构：
- 其次，可以咨询当地的社会保险机构，了解员工因病死亡后家人子女是否有权领取相关的保险待遇以及具体的领取条件和流程。
关注遗属补助政策：
- 同时，也可以关注当地是否有针对因病死亡员工的遗属补助政策，并了解具体的申请条件和流程。
寻求法律援助：
- 如果在处理过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时寻求专业的法律援助或咨询律师，以维护自己的合法权益。
总结与启示：员工公司倒闭买断后因病死亡，其家人子女是否有生活费取决于多种因素，包括买断补偿金的性质、是否参加社会保险以及是否有遗属补助政策等。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑各种因素，并咨询相关的机构或专业人士以获取准确的信息和建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。