合同制员工被辞退时的赔偿问题，确实需要根据具体情况以及相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、用人单位合法辞退且无需支付赔偿的情形

1. 试用期间不符合录用条件：若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 严重违反规章制度：劳动者若严重违反用人单位的规章制度，用人单位同样可以解除劳动合同，无需支付经济补偿。

3. 严重失职或营私舞弊：劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

4. 双重劳动关系：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同，无需支付经济补偿。

5. 劳动合同无效：因劳动者欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同，无需支付经济补偿。

6. 被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

二、用人单位合法辞退但需支付经济补偿的情形

1. 经济补偿的计算标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在地区上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿金按职工月平均工资三倍支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 具体适用情形：

   • 用人单位依照企业破产法规定进行重整而辞退员工。
   • 劳动合同期满后，用人单位决定不续签（但用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意续订的除外）。
   • 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散而终止劳动合同。
   • 用人单位生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员。
   • 劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议。

三、用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形

若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由辞退员工或辞退程序不符合法律规定，则需支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，即按经济补偿金计算方法得出的金额再乘以2。

四、维权途径与建议

1. 保留证据：妥善保存劳动合同、工资条、辞退通知书等材料，以备维权之需。

2. 协商解决：优先尝试与用人单位沟通，争取合理补偿。

3. 劳动仲裁：若协商未果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

4. 法律诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

5. 咨询专业律师：对于复杂的辞退案件，建议咨询专业律师以确保合法权益得到保障。

希望以上解答能帮助您更好地理解合同制员工被辞退时的赔偿问题。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。