被人打伤后申请拘留（这里主要指行政拘留或刑事拘留的报案及处理流程相关的时间限制）确实存在一定程序上的时间考量，但并非一个简单的“申请拘留就有固定时间限制”的概念，需分情况讨论：
一、行政拘留（针对一般违法行为）
报案及受理时间：
- 被人打伤后，应立即向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会迅速进行审查，对于符合立案条件的，会立即受理。这一环节没有严格的时间限制，但建议尽快报案以便及时处理。
调查取证时间：
- 公安机关在受理案件后，会进行调查取证，包括询问当事人、证人，勘验现场，收集证据等。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。这意味着，在一般情况下，公安机关应在三十日内完成调查取证工作，并作出相应的处理决定。
决定拘留时间：
- 如果调查结果显示打人者存在违法行为，且情节严重，符合行政拘留的条件，公安机关会依法作出行政拘留的决定。这一决定通常会在调查取证完成后尽快作出，但同样受到上述办理期限的限制。
二、刑事拘留（针对犯罪行为）
刑事立案时间：
- 如果被人打伤的情况严重，可能构成犯罪（如故意伤害罪），那么应向公安机关报案，公安机关会进行刑事立案审查。刑事立案同样没有严格的时间限制，但应尽快进行以便及时侦查。
侦查及拘留时间：
- 公安机关在立案后，会进行刑事侦查，包括收集证据、询问嫌疑人等。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这意味着，在刑事拘留的情况下，拘留后的提请逮捕时间有一定的限制，但整体侦查过程可能更长。
后续处理：
- 如果检察院批准逮捕，公安机关会继续侦查，并最终将案件移送检察院审查起诉。如果检察院认为证据不足或不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定；如果认为符合起诉条件，会向法院提起公诉。这一过程的时间长度取决于案件的复杂性和证据情况。
三、综合建议
- 及时报案：无论被打伤的情况是否严重，都应尽快向公安机关报案，以便及时处理。
- 配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合，提供真实、准确的证据和信息。
- 关注进展：可以定期向公安机关了解案件的进展情况，以便及时了解自己的权益是否得到保障。
- 寻求法律帮助：如果对公安机关的处理决定有异议，或者需要进一步的法律帮助，可以及时咨询专业律师（即向我咨询）。
被人打伤后申请拘留（或更准确地说，是报案后公安机关的处理流程）确实存在时间上的考量，但并非一个简单的固定时间限制。它取决于案件的性质、复杂程度以及公安机关的办案效率等多种因素。因此，建议尽快报案并积极配合公安机关的调查工作。