结论前置：在您被打后，有权要求公安机关对打人者进行拘留，但这一过程需要基于及时的报案、充分的证据以及符合法律规定的拘留条件。同时，您也应了解相关的处理流程和时间限制，以确保自己的合法权益得到有效维护。以下是对您问题的详细解答：
一、报案的及时性
- 立即报警：在遭受殴打后，您应第一时间拨打110报警电话，向公安机关报案。清晰准确地告知案发的具体地点、被打情况（如打人者人数、是否持有凶器、受伤状况等），以便警方迅速出警处理。
- 提供信息：提供打人者的相关信息及可能的目击证人，有助于警方快速锁定和找到打人者。
二、拘留的条件与依据
- 基本条件：只要构成了故意伤害他人的行为，您就可以要求拘留对方。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，将视情节轻重处以五日以上十日以下拘留，并处罚款。
- 严重情形：若存在以下严重情形之一，将处十日以上十五日以下拘留，并处罚款：
- 结伙殴打、伤害他人的；
- 殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
- 多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
- 证据要求：要求拘留并非无条件的，必须基于充分的证据。因此，您需要及时报案，并配合公安机关进行调查取证工作。只有在确认存在殴打行为后，才能依法对打人者实施拘留。
三、处理流程与时间限制
- 调查与处理：在警方受理案件并展开调查后，如果认定对方的打人行为违反《治安管理处罚法》，且符合拘留条件，会依法作出拘留的处罚决定。案件事实清楚、证据确凿的情况下，公安机关通常会在调查完结后数日内作出处罚决定。
- 复杂案件的处理：对于案情复杂、涉及多方争议或证据收集困难的情况，调查时间可能会延长，相应地，作出拘留决定的时间也会推迟。但只要确实存在应当予以拘留处罚的违法行为，即使时间稍长，最终也会依法执行拘留。
- 时效限制：需要注意的是，行政拘留有一定的时效限制。根据法律规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，将不再处罚。因此，您应及时让公安机关知晓案件情况，以确保打人者受到应有的法律制裁。
四、刑事责任的可能性
如果打人者的行为构成轻伤以上，就可能涉嫌故意伤害罪，需要受到刑事追究。在这种情况下，虽然仍然可以先行实施治安拘留，但后续可能会转为刑事拘留，并进一步追究其刑事责任。
五、您的行动建议
- 配合调查：在警方调查过程中，您应如实、全面地向警察讲述事件的整个经过，包括冲突发生的起因、经过、双方的言语和行为等细节。
- 伤情鉴定：接受警方安排的伤情鉴定，前往指定医院进行诊断和检验。伤情鉴定结果将作为判断案件性质及是否达到拘留标准的重要依据。同时，保存好所有的病历、检查报告等相关材料，以备后续使用。
- 了解进展：主动与承办案件的民警保持联系，询问案件的办理进度，了解警方对打人者采取措施的情况。
总结：在您被打后，有权要求公安机关对打人者进行拘留，但这一过程需要您及时报案、配合调查，并确保有充分的证据支持。同时，您也应了解相关的处理流程和时间限制，以便更好地维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。