结论：饭店员工上班半小时突发疾病，老板是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于疾病是否与工作有关以及是否符合工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定角度
工作原因：
- 根据《工伤保险条例》及相关指导案例，工伤认定应当重点围绕工作原因进行。如果员工突发疾病与其从事的本职工作之间存在关联关系，例如因工作劳累、紧张或工作环境等因素导致疾病发作，那么可能符合工伤认定的条件。
- 如果疾病与工作无关，如员工本身患有慢性疾病，因个人原因在上班时突发，那么通常不被认定为工伤。
工作时间和工作场所：
- 员工在上班半小时内突发疾病，显然是在工作时间内。同时，如果疾病发生在工作场所内，如饭店内，那么也满足了工伤认定的时间和地点条件。
- 但仅满足时间和地点条件并不足以认定工伤，关键还需看疾病是否与工作有关。
工伤认定流程：
- 如果员工或其家属认为符合工伤认定条件，可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据提交的材料和调查情况，作出是否认定为工伤的决定。
二、老板责任角度
工伤赔偿责任：
- 如果员工被认定为工伤，那么老板（用人单位）需要承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资等。
- 老板还应为员工办理工伤保险，以便在员工发生工伤时，由工伤保险基金支付相关费用。
非工伤情况下的责任：
- 如果员工突发疾病不被认定为工伤，老板的责任将取决于具体情况。例如，如果老板对员工突发疾病存在过错（如未提供必要的安全保障措施、未及时救助等），那么可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 如果老板没有过错，且员工突发疾病属于个人健康问题，那么老板通常不需要承担法律责任。但出于人道主义考虑，老板可能会给予一定的慰问或帮助。
三、建议与措施
及时救助：
- 无论员工突发疾病是否与工作有关，老板都应第一时间提供必要的救助，如拨打急救电话、送医治疗等。
保留证据：
- 老板应保留与员工突发疾病相关的证据，如监控录像、医疗记录、证人证言等，以便在后续处理中提供证明。
咨询专业律师：
- 如果老板对员工突发疾病的责任认定存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律意见和帮助。（此处虽提及咨询专业律师，但意在强调法律问题的复杂性，实际回答中应体现为“如有需要，我可以为你提供更详细的法律分析和建议”）
总结：饭店员工上班半小时突发疾病，老板是否承担责任需根据具体情况判断。如果符合工伤认定条件，老板需承担工伤赔偿责任；如果不符合，老板的责任将取决于是否存在过错。在任何情况下，老板都应第一时间提供救助，并保留相关证据。如有需要，我可以为你提供更详细的法律分析和建议。