事业单位工作人员被判刑三个月缓刑六个月，通常会被开除党籍，且根据相关规定，也极有可能被开除公职。以下从多个角度为你详细分析：
一、党籍处分角度
根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，党员因犯罪被判处刑罚的，应当给予开除党籍处分。这里的“被判处刑罚”包括被判处主刑（如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑）以及附加刑（如罚金、剥夺政治权利、没收财产等）。因此，即使是被判处缓刑，也属于被判处刑罚的范畴，应当给予开除党籍处分。
二、公职处分角度
法律依据：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条的规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
具体分析：
- 判刑性质：题目中提到的“判刑三个月缓刑六个月”，虽然属于缓刑，但缓刑的前提是被判处有期徒刑（尽管是短期）。因此，从法律性质上讲，这仍然属于有期徒刑的范畴。
- 处分结果：根据上述规定，被依法判处有期徒刑的事业单位工作人员，应当给予开除处分。缓刑并不改变其被判处有期徒刑的事实，因此同样适用开除处分的规定。
- 无例外情况：在通常情况下，没有特定的例外条款允许保留公职或仅给予较轻的处分。即使事业单位有内部规定，这些规定也不能与国家法律相抵触。
其他相关因素：
- 缓刑情况：虽然缓刑可能不在监狱内服刑，但仍然构成犯罪并被定罪。因此，缓刑并不影响开除处分的适用。
- 单位内部规定：除了国家法律法规外，事业单位还可能根据自身情况制定更严格的纪律规定。但如前所述，这些规定不能与国家法律相抵触。
三、实际案例与操作
在实际操作中，事业单位工作人员被判刑后，单位通常会根据相关法律法规和内部规定，启动开除程序。这一过程可能包括调查、审议、决定等环节，但最终结果往往是开除党籍和公职。
四、建议与后续行动
- 接受法律后果：既然已经触犯了法律并受到了刑罚处罚，那么应当接受相应的法律后果，包括开除党籍和公职。
- 反思与改正：在接受法律后果的同时，应当深刻反思自己的行为，积极改正错误，避免再次触犯法律。
- 咨询与申诉：如果对处分决定有异议，可以在规定的时间内向相关部门提出申诉或咨询专业律师以获取更详细的法律建议。不过，从法律条文和实际操作来看，申诉成功的可能性相对较小。
总结来说，事业单位工作人员被判刑三个月缓刑六个月，通常会被开除党籍，且根据相关规定也极有可能被开除公职。这是基于法律法规的明确规定和实际操作中的普遍做法。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。