结论：子女是否还能继承自然放弃并去世一方的财产，主要取决于该方在放弃时是否已经处理了其财产权益，以及去世时是否留有有效遗产。以下分情况详细说明：

1. 若放弃方在放弃时已明确处理了其财产权益：

   • 情况分析：如果夫妻中的一方在自然放弃（这里理解为自愿放弃某些财产权益，如通过协议、赠与等方式）时，已经明确将其财产权益转移给了他人（包括配偶、子女或其他第三方），或者已经通过合法方式处分了其财产，那么在其去世后，这部分财产将不再属于其遗产范围。
   • 继承权：在此情况下，子女将无法继承这部分已经处理过的财产，因为这部分财产已经不再属于去世方的遗产。

2. 若放弃方在放弃时未处理其财产权益，或放弃行为不影响其去世时的遗产范围：

   • 情况分析：如果放弃行为并未涉及财产权益的实质转移，或者放弃方在去世时仍留有未处理的财产（包括个人财产或夫妻共同财产中应归其所有的部分），那么这些财产将构成其遗产。
   • 继承权：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，子女作为第一顺序继承人，有权继承去世方的遗产。这包括去世方个人所有的财产，以及在夫妻共同财产中应归其所有的部分（在分割夫妻共同财产后）。

3. 特殊情况：放弃行为可能涉及的法律效果：

   • 放弃的合法性：需要确认放弃行为是否合法有效。如果放弃行为存在欺诈、胁迫等情形，或者违反了法律、行政法规的强制性规定，那么该放弃行为可能被认定为无效，去世方的财产权益可能因此得到恢复。
   • 放弃与继承的关系：即使一方在生前放弃了某些财产权益，但这并不影响其去世后其他财产作为遗产被继承。放弃行为通常只针对特定的财产或权益，而不涉及去世后的所有财产。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议首先明确放弃行为的具体内容和法律效果，包括是否涉及财产权益的实质转移、放弃行为是否合法有效等。
• 如果去世方留有遗嘱，应优先按照遗嘱进行继承；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承。
• 在继承过程中，如果遇到纠纷或不确定的情况，建议及时咨询专业律师，以确保继承权的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果子女无法继承去世方的遗产，可能会面临经济上的困难或损失。因此，在处理家庭财产和继承问题时，应提前规划并咨询专业律师的意见。
• 如果放弃行为被认定为无效或存在纠纷，可能会导致继承过程的复杂化和长期化，甚至可能引发法律诉讼。因此，在做出放弃决定前，应充分考虑其法律后果和可能的风险。