结论：就因为工作时间玩手机是否可以被辞退，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑公司规章制度、员工行为的具体情况及公司的辞退程序等多个因素。

一、公司规章制度明确且合法，员工行为严重违反规定

1. 规章制度明确：

   • 若公司规章制度中明确规定，上班期间严禁玩手机，并且该规章制度已经过民主程序制定（如职工代表大会讨论等），同时已向劳动者公示（例如有员工签字确认收到规章制度手册等证据），那么员工在上班期间玩手机且情节严重的情况下，公司据此辞退员工是合法的，且无需支付经济补偿。

2. 员工行为严重违规：

   • 员工上班期间玩手机的行为必须达到严重违反规章制度的程度，如频繁、长时间玩手机，对工作造成实质性影响，或者导致玩忽职守，给公司造成经济损失或其他严重后果的，公司可以依据相关法律法规辞退员工，且不承担经济补偿责任。

二、公司规章制度存在问题或员工行为情节轻微

1. 规章制度存在问题：

   • 若公司没有明确将上班玩手机规定为严重违纪行为，或者规章制度没有经过合法的民主程序制定、未向员工公示，那么公司以此为由辞退员工，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿金的二倍。

2. 情节未达严重程度：

   • 即使公司有相关规定，但员工玩手机的行为情节轻微，如只是偶尔看一眼手机，并未对工作造成实质性影响，此时公司辞退员工也构成违法解除。员工同样可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

三、经济补偿金与赔偿金的计算

• 经济补偿金：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。

• 赔偿金：若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿金的二倍。

四、员工权益保护措施

1. 查看与核实规章制度：

   • 员工应向公司索要员工手册或相关规章制度文件，核实其中是否有关于上班玩手机的具体规定及对应的处罚措施。

2. 收集证据：

   • 员工应收集能够证明自己工作情况的证据，如工作成果、同事证言等，以证明玩手机行为并未严重影响工作。同时，保留与公司沟通辞退事宜的相关记录，如邮件、聊天记录等。

3. 与公司协商：

   • 尝试与公司进行沟通协商，解释玩手机的具体情况，表达改进意愿，争取撤回辞退决定。

4. 申请劳动仲裁或法律救济：

   • 若协商无果，员工认为公司辞退行为不合法，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需提供充分证据支持自己的主张。若仲裁认定公司违法解除劳动关系，员工可获得相应的经济赔偿。

举例说明：假设某公司员工因上班期间频繁玩手机，导致工作效率低下，且被监控录像记录下来，公司依据规章制度辞退了该员工。在此情况下，若公司规章制度明确且合法，且员工行为确实严重违反了规定，那么公司的辞退行为是合法的。反之，若员工只是偶尔在工作间隙短暂看手机，且未对工作造成实际影响，公司却以此为由辞退员工，则构成违法解除劳动合同。

建议：作为员工，应了解并遵守公司的规章制度，避免违规行为。若遭遇不合法辞退，应积极采取措施维护自身权益。同时，公司也应制定合理且合法的规章制度，并确保制度的有效执行和公示，以维护良好的工作秩序和员工关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。