结论：辞退拿到补偿后，若认为公司的辞退行为存在违法或不当之处，或者补偿金额、补偿方式等存在争议，劳动者仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
详细分析：
申请仲裁的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议明确属于劳动争议仲裁的受案范围。这意味着，无论劳动者是否已经拿到补偿，只要对辞退行为或补偿存在争议，都可以依法申请劳动仲裁。
可以申请仲裁的常见情形：
- 违法辞退：如果公司无正当理由或违反《劳动合同法》规定辞退劳动者，如女职工在孕期、产期、哺乳期被违法辞退，劳动者可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿标准通常按工作年限每满一年支付两个月工资。即使已经拿到了一定的补偿，但如果认为该补偿不足以弥补损失或公司行为违法，仍可申请仲裁。
- 补偿金额争议：如果劳动者认为公司支付的补偿金额低于法定标准或双方约定的标准，可以通过仲裁主张更高的补偿。例如，根据《劳动合同法》规定，因公司原因解除劳动合同的，应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿。如果公司支付的补偿低于这一标准，劳动者有权申请仲裁。
- 补偿方式争议：除了补偿金额外，补偿方式也可能成为争议点。例如，公司可能提出以非货币形式支付补偿，而劳动者认为这不符合法律规定或双方约定。在这种情况下，劳动者同样可以申请仲裁来维护自己的权益。
申请仲裁的时效与流程：
- 时效要求：劳动者需要在公司辞退后一年内向劳动仲裁机构提出申请，仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果劳动者在拿到补偿后才发现公司行为存在违法或不当之处，只要在一年内提出申请，仍然可以受理。
- 申请流程：
- 提交书面仲裁申请，并填写相关表格，说明仲裁请求和事实理由。
- 劳动仲裁机构进行立案审查，并在5个工作日内给予是否立案的答复。
- 立案后，双方进入举证期，并安排开庭审理，进行陈述、质证和辩论。
- 审理结束后，劳动仲裁机构进行调解，若调解不成功则下达裁决书。该裁决对双方当事人均具有法律约束力，若用人单位不履行裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。
注意事项：
- 在申请劳动仲裁前，建议劳动者先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
- 提供的证据必须充分、真实，以支持自己的主张。例如，劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等都是证明劳动关系和辞退事实的重要证据。
- 若对劳动仲裁机构的裁决不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。但在此之前必须经过劳动仲裁程序，这是法律规定的必经程序。
举例说明：
假设某劳动者被公司违法辞退，公司支付了一定的补偿但劳动者认为该补偿不足以弥补损失。在这种情况下，劳动者可以在拿到补偿后的一年内向劳动仲裁机构提出申请，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。如果仲裁机构支持劳动者的请求，公司就需要支付额外的赔偿金。
总结与建议：
辞退拿到补偿后，如果劳动者认为公司的辞退行为存在违法或不当之处，或者补偿金额、补偿方式等存在争议，仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，务必遵守相关法律法规和仲裁机构的规定，准备好充分的证据材料，并按照规定的流程进行申请。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。