针对您提出的“公司裁无固定期员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、核心原则
公司裁员无固定期限员工时，赔偿方式主要取决于裁员的合法性。合法裁员需按员工工作年限支付经济补偿金，而违法裁员则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
二、合法裁员情况下的赔偿
经济补偿金计算：
- 根据《劳动合同法》的规定，公司应按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。
- 工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”指的是员工劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情形处理：
- 如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿标准将按该三倍数额支付，但最高支付年限不超过十二年。
三、违法裁员情况下的赔偿
赔偿金计算：
- 如果公司裁员行为被认定为违法，那么公司需要按照合法裁员经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
- 例如，若员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，且公司裁员行为违法，那么员工可获得的赔偿金为：8000元/月 × 5年 × 2 = 80000元。
员工选择权：
- 在违法裁员的情况下，员工有权选择要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。
- 如果员工不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经无法继续履行，那么公司必须支付赔偿金。
四、赔偿流程与注意事项
协商先行：
- 在裁员过程中，员工应首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
证据保留：
- 员工需要保留好与裁员相关的所有证据，包括辞退通知、工作记录、工资发放记录等，以便在需要时证明自己的权益。
申请仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。仲裁时效期间为一年。
提起诉讼：
- 如果员工对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
五、特殊情况说明
- 员工过错：如果员工因严重违反公司规章制度、严重失职等行为被辞退，公司无需支付经济补偿或赔偿金。
- 法定情形：如公司依照企业破产法规定进行重整等法定情形下裁员，虽然属于合法裁员，但具体赔偿标准可能有所调整。在这种情况下，公司仍需遵循《劳动合同法》的基本原则进行赔偿。
综上所述，公司在裁员无固定期限员工时，必须严格遵守相关法律法规，根据裁员的合法性以及员工的工作年限来确定具体的赔偿方式。员工在面对裁员时，也应充分了解自己的权益，并依法维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。