结论：在您孩子打人且对方不同意私了的情况下，您可能需要面临法律程序，包括可能的民事赔偿和行政处罚（如果涉及未成年人且情节严重，还可能涉及监护人的责任）。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 在您孩子打人的情况下，如果对方受伤，您作为监护人可能需要承担上述民事赔偿责任。
行政责任：
- 如果您孩子的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人或者故意伤害他人身体，虽然可能因年龄原因不直接受到行政处罚，但公安机关可能会对监护人进行训诫，并要求加强管教。
- 如果行为情节严重，如构成故意伤害罪（需达到刑事责任年龄），则可能面临刑事处罚，但这一情况在未成年人中较为罕见，且通常涉及更严重的伤害后果。
二、处理流程建议
立即沟通：
- 尽管对方不同意私了，但您仍应尝试与对方进行友好沟通，表达歉意，并了解对方的诉求和损失情况。
- 沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化交流，以免加剧矛盾。
收集证据：
- 收集与事件相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明您孩子的行为以及对方的损失情况。
- 如果对方有医疗记录或费用单据，也应要求对方提供，以便您了解赔偿范围。
寻求法律帮助：
- 鉴于对方不同意私了，且可能涉及法律程序，建议您咨询专业律师（即我，王锐律师，专注于合同纠纷、经济纠纷、医疗纠纷、房产纠纷、公司事务、侵权纠纷领域），了解您的法律权利和义务。
- 律师可以帮助您评估案件情况，制定应对策略，并在必要时代表您参与法律程序。
参与调解或诉讼：
- 如果双方无法达成和解，可能会进入调解或诉讼程序。
- 在调解过程中，您可以与对方协商赔偿金额和方式，以达成和解协议。
- 如果调解不成，案件将进入诉讼程序，由法院根据事实和法律作出判决。
三、可能后果及预防措施
可能后果：
- 如果法院判决您承担民事赔偿责任，您需要按照判决履行赔偿义务。
- 如果行为涉及行政处罚或刑事责任（尽管在未成年人中较为罕见），您可能需要配合相关部门进行处理。
预防措施：
- 加强对孩子的教育和监管，避免类似事件再次发生。
- 教导孩子尊重他人、遵守法律和社会公德。
- 与孩子建立良好的沟通机制，及时了解其思想和行为动态。
最后，我理解您现在可能感到焦虑和不安，但请放心，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。