结论：公司以员工拒绝外地出差一个月为由解除劳动关系是否合法，需根据具体情况综合判断，包括劳动合同中的约定、出差安排的合理性以及员工是否存在特殊情况等。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动合同中的约定

   • 有明确约定：如果劳动合同中明确规定了员工需服从公司合理出差安排的条款，且该条款合法有效，那么员工无故拒绝出差可能构成对劳动合同的违约。在此情况下，公司有权依据规章制度进行相应处理，包括解除劳动关系（但需符合法定解除条件，如严重违反公司规章制度等）。
   • 无相关约定：若劳动合同未对出差事宜作出规定，公司临时安排异地出差则属于对劳动合同工作内容和工作地点的变更。根据《劳动合同法》，用人单位变更劳动合同内容应与劳动者协商一致，并采用书面形式。若员工不同意，公司不能强迫其出差，更不能以此为由解除劳动关系。

2. 出差安排的合理性

   • 合理出差要求：如果公司因生产经营需要等合理原因安排员工异地出差，且出差安排符合公司业务需求、在合理的工作范围内内，员工无正当理由拒绝，公司有权根据规章制度进行处理，但解除劳动关系需谨慎，需确保符合法定解除条件。
   • 不合理出差要求：若异地出差存在不合理因素，如超出合同约定的工作范围、对员工人身安全有重大威胁、严重影响员工的家庭生活且企业未给予合理解决措施等，员工有权拒绝。公司不能以此为由解除劳动关系，否则可能构成违法解除。

3. 劳动者的特殊情况

   • 如果员工有合理的理由拒绝异地出差，比如身体原因（需提供医院诊断证明等）、家庭特殊情况等，且能够提供相关证据，公司应酌情考虑，通常不能强制员工出差，更不能以此为由解除劳动关系。

4. 可能的法律后果

   • 如果公司违法解除劳动关系，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准根据员工在公司的工作年限和月工资等因素确定。

建议：

• 对于员工：在面对公司安排的异地出差时，应首先查看劳动合同中的相关约定。如有异议或特殊情况，应及时与公司沟通并说明理由，尽量通过协商解决问题。若公司坚持不合理要求或违法解除劳动关系，员工可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼维护自己的合法权益。
• 对于公司：在安排异地出差时，应确保出差安排的合理性，并充分考虑员工的实际情况和合理诉求。若员工拒绝出差，公司应首先尝试通过协商解决问题，而非直接解除劳动关系。若需解除劳动关系，应确保符合法定解除条件，并依法支付相应的经济补偿或赔偿金。

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