结论：诈骗案立案后双方达成协议，若对方不履行，是否可以继续追究其刑事责任，需分情况讨论。一般来说，刑事责任的追究不以民事赔偿协议的履行为前提，但具体能否继续追究需结合案件阶段、协议性质及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、刑事案件立案后的基本性质
刑事案件立案后，即进入刑事诉讼程序，由公安机关、检察机关和法院依法进行侦查、起诉和审判。这一过程中，犯罪嫌疑人的刑事责任由国家司法机关依法追究，不以被害人是否谅解或是否达成民事赔偿协议为转移。因此，从原则上讲，即使双方达成了赔偿协议，若犯罪嫌疑人未履行，被害人仍可要求司法机关继续追究其刑事责任。
二、协议性质对刑事责任追究的影响
赔偿协议与刑事和解的区别：
- 赔偿协议：通常是双方就民事赔偿部分达成的协议，不涉及刑事责任的免除或减轻。
- 刑事和解：在特定条件下（如犯罪情节轻微、嫌疑人认罪悔罪等），双方可达成刑事和解，此时司法机关可能依法对嫌疑人从宽处理，甚至不起诉或免予刑事处罚。但刑事和解需严格遵循法定程序，并非所有案件都适用。
若协议仅为赔偿协议：
- 对方不履行赔偿协议，不影响刑事责任的追究。被害人可继续要求司法机关推进刑事诉讼程序，同时可通过民事诉讼途径要求对方履行赔偿义务。
若协议涉及刑事和解：
- 需审查协议是否符合刑事和解的法定条件。若符合，且司法机关已依法作出从宽处理决定，则被害人一般不能再要求追究刑事责任（除非发现和解协议存在欺诈、胁迫等情形）。
- 若不符合刑事和解条件，或司法机关未依法作出从宽处理决定，则被害人仍可要求追究刑事责任。
三、案件阶段对刑事责任追究的影响
侦查阶段：
- 若案件尚在侦查阶段，双方达成赔偿协议后，被害人可向公安机关说明情况，但公安机关仍需继续侦查，收集证据，查明犯罪事实。对方不履行协议，不影响侦查工作的进行。
审查起诉阶段：
- 若案件已移送检察机关审查起诉，被害人可向检察机关提交赔偿协议及相关证据。检察机关将综合全案证据和情节，决定是否提起公诉。对方不履行协议，可能作为量刑情节考虑，但不影响公诉的提起。
审判阶段：
- 若案件已进入审判阶段，被害人可向法院提交赔偿协议及相关证据。法院将依法审理案件，并根据犯罪事实、情节及赔偿情况等作出判决。对方不履行协议，可能影响量刑，但不影响定罪和刑事责任的追究。
四、法律建议
保留证据：
- 无论协议性质如何，都应妥善保留协议文本、转账记录、沟通记录等证据，以备不时之需。
及时沟通：
- 若对方不履行协议，应及时与对方沟通，了解原因，并尝试通过协商、调解等方式解决纠纷。
寻求法律帮助：
- 若协商、调解无果，可及时向公安机关、检察机关或法院反映情况，要求继续追究刑事责任，并通过民事诉讼途径要求对方履行赔偿义务。
关注案件进展：
- 密切关注案件进展，及时了解司法机关的处理意见，确保自身权益得到保障。
示例说明：假设张某因诈骗被立案侦查，后与被害人李某达成赔偿协议，约定张某赔偿李某10万元。但张某在支付5万元后拒不支付剩余款项。此时，李某可：
- 向公安机关说明情况，要求继续侦查；
- 若案件已移送检察机关审查起诉，可向检察机关提交赔偿协议及支付记录等证据；
- 若案件已进入审判阶段，可向法院提交相关证据，并要求法院依法判决张某承担刑事责任及民事赔偿责任。
总结：诈骗案立案后双方达成协议，若对方不履行，被害人仍可要求司法机关继续追究其刑事责任。具体能否追究及追究方式需结合案件阶段、协议性质及法律规定综合判断。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。