结论：狗追赶别人车导致受伤，狗主人不一定会被拘留，这取决于具体情况和法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、民事责任角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此情况下，如果狗追赶别人的车并导致受伤，狗主人作为动物饲养人，通常需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费等合理费用。
责任免除：
- 如果狗主人能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。例如，如果受伤者故意挑逗狗或者违反交通规则导致事故发生，狗主人可能减轻或免除责任。
二、行政责任角度
一般情况：
- 狗追赶别人车导致受伤的行为，通常不直接构成违反治安管理处罚法的行为，因此狗主人一般不会因此被行政拘留。行政拘留通常适用于违反治安管理、扰乱公共秩序等较为严重的违法行为。
特殊情况：
- 如果狗主人的行为存在其他违法情形，如故意驱使狗去攻击他人或车辆，或者狗本身属于禁止饲养的烈性犬等危险动物，且狗主人未尽到管理责任导致事故发生，那么狗主人可能因违反相关法律法规（如《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于饲养动物干扰他人生活的规定，或地方性法规中关于危险动物管理的规定）而面临行政处罚，包括罚款、拘留等。但这种情况下的拘留并非直接因为狗追赶车辆导致受伤，而是因为狗主人的其他违法行为。
三、刑事责任角度
一般情况：
- 狗追赶别人车导致受伤的行为，通常不构成犯罪，因此狗主人不会因此被刑事拘留。刑事拘留是针对犯罪嫌疑人的强制措施，需要满足犯罪构成要件。
特殊情况：
- 如果狗主人的行为构成犯罪，如故意伤害罪、以危险方法危害公共安全罪等，那么狗主人可能面临刑事追究，包括刑事拘留、逮捕、审判等。但这种情况极为罕见，需要狗主人存在故意或重大过失，且行为后果严重到构成犯罪的程度。
建议：
- 如果遇到此类情况，受伤者应及时报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等）以便后续维权。
- 狗主人应加强对自己饲养动物的管理，避免类似事件发生。如果确实因动物造成他人损害，应积极承担民事赔偿责任，并与受伤者协商解决纠纷。
- 如果双方无法协商解决纠纷，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
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