结论前置：

1. 轻伤二级案件的刑事责任部分不能私了，因为这属于公诉案件，由检察机关代表国家提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任，这一过程不受私人协议的影响。
2. 民事赔偿部分可以私了，双方可以就赔偿项目、金额等协商，达成一致后签订赔偿协议。同时，达成和解协议可以作为量刑时的一个考虑因素，可能影响法院的判决结果。

详细分析：

刑事责任部分

轻伤二级已经达到了故意伤害罪的立案标准，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着案件将进入刑事诉讼程序，由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉，法院进行审理和判决。刑事责任的追究属于国家权力范畴，不能通过私了完全免除。

然而，虽然刑事责任不能私了，但根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪嫌疑人真诚悔罪，并通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解，且被害人自愿和解的，双方当事人可以达成和解。这种和解虽然不能直接免除犯罪嫌疑人的法律责任，但在法律程序中可能对其产生从宽处理的效果。法院在量刑时会综合考虑犯罪嫌疑人的认罪态度、赔偿情况、被害人的谅解程度等因素，可能会酌情从轻处罚，例如提出从宽处罚建议、作出不起诉决定或判处缓刑等。

民事赔偿部分

在轻伤二级案件中，犯罪行为给被害人造成的人身伤害所产生的民事赔偿责任，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等，双方当事人可以自行协商解决。民事赔偿部分可以私了，即双方可以就赔偿项目、金额等达成一致，并签订书面赔偿协议。这种协议只要不违反法律法规的强制性规定，即为有效，双方应按约履行。

如果双方就民事赔偿达成一致并履行，这通常会被法院视为犯罪嫌疑人认罪悔罪的一个情节，在刑事审判中可能会对其从轻处罚。因此，对于犯罪嫌疑人而言，积极赔偿并取得被害人的谅解是减轻法律责任的重要途径。

私了的注意事项

1. 自愿原则：私了必须基于双方自愿，无欺诈或胁迫行为，否则协议无效。
2. 书面协议：为避免后续纠纷，双方应签订书面赔偿协议，明确费用承担方式、支付时间等关键条款。
3. 法律咨询：在处理轻伤二级案件时，建议双方当事人寻求专业律师的帮助。律师能够提供法律咨询，协助进行赔偿协商，并在必要时提供法律援助，确保个人权益得到最大保障。

总结与建议：

轻伤二级案件中的刑事责任部分不能私了，必须依法处理；而民事赔偿部分则可以协商解决。双方当事人在一定条件下可以达成和解以影响量刑，但不能免除犯罪嫌疑人的法律责任。在处理此类案件时，应充分了解法律规定并寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。