私人公司没有签订劳动合同是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确规定了用人单位与劳动者建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同，且给出了签订劳动合同的时间限制。
二、违法后果
支付双倍工资：
- 如果私人公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)。例如，若劳动者月工资为5000元，未签订劳动合同的月数为6个月，则公司需支付的双倍工资差额为5000元 × (6 - 1) = 25000元。
视为无固定期限劳动合同：
- 如果私人公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据同一法律的第十四条，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，除非双方协商一致或存在法定解除情形，否则公司不得随意解除与劳动者的劳动关系。
行政责任：
- 私人公司不签订劳动合同的行为还可能受到劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。这些行政责任不仅会增加公司的运营成本，还可能对公司的声誉和形象造成负面影响。
三、对劳动者的影响
维权困难：
- 缺乏书面劳动合同可能导致劳动者在维权时面临举证困难。例如，在主张加班费、未休年假工资等权益时，劳动者可能因无法提供有效证据而遭受损失。
心理压力：
- 未签订劳动合同可能给劳动者带来心理压力，担心自己的权益得不到保障。这种心理压力可能影响劳动者的工作积极性和工作效率。
四、对企业的风险
法律纠纷：
- 不签订劳动合同可能引发法律纠纷，增加企业的法律风险和经济负担。一旦发生劳动争议，公司可能因无法提供有效证据而面临败诉的风险。
声誉损害：
- 不签订劳动合同的行为可能损害企业的声誉和形象，影响企业的招聘和人才引进。在竞争激烈的市场环境中，良好的企业形象和声誉对于企业的长期发展至关重要。
五、建议与措施
及时签订劳动合同：
- 私人公司应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。这有助于减少法律纠纷和经济损失，维护企业的良好形象和声誉。
加强法律意识：
- 公司应加强对劳动法律法规的学习和宣传，提高管理人员的法律意识。通过定期培训、法律咨询等方式，确保公司的人力资源管理活动符合法律法规的要求。
建立完善的管理制度：
- 公司应建立完善的人力资源管理制度，包括劳动合同的签订、履行、变更和解除等环节。通过制度化管理，确保公司的用工行为合法合规，降低法律风险和经济损失。
作为劳动者，如果发现私人公司未与自己签订劳动合同，应及时与公司沟通协商，要求签订书面劳动合同或主张双倍工资赔偿。如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。