当员工在一个月内被公司辞退时，其补偿的具体金额和方式确实会受到辞退原因以及双方签订的劳动合同内容的影响。以下是对这一问题的详细解答：
一、辞退原因与对应的补偿标准
协商解除：
- 如果公司与员工能够协商一致解除劳动合同，那么补偿的金额和方式可以由双方自行约定。这通常取决于员工的工作时间、职位、薪资以及公司的实际情况。
过错性辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、失职或营私舞弊等行为，且这些行为给公司造成了重大损害，或者员工同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成了严重影响，公司有权依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
无过失性辞退：
- 如果员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。在这种情况下，公司需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。对于上班仅一个月的员工，如果符合无过失性辞退的条件，公司将支付半个月工资作为经济补偿金。
违法辞退：
- 如果公司没有合法理由而辞退员工，则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行合同或者选择获得赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。因此，对于上班仅一个月的员工，如果公司违法辞退，将需要支付一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿金的两倍）。
二、特殊情形的考虑
试用期内的辞退：
- 如果员工处于试用期内，并且不符合录用条件，公司可以解除劳动合同。但公司必须确保辞退行为符合法律规定，否则也可能构成违法辞退。试用期的长度和辞退条件应在劳动合同中明确约定。
未签订书面劳动合同的情形：
- 如果公司未与员工签订书面劳动合同，员工可以要求公司支付双倍工资差额（从入职第二个月起至实际签订劳动合同之日止）作为赔偿。但这与辞退赔偿是两个独立的问题，应分别处理。
三、建议行动步骤
确认工作年限与合同类型：
- 员工应首先确认自己的实际工作时长，并明确劳动合同的类型（固定期限或无固定期限）。
核对辞退原因合法性：
- 员工应仔细核对公司辞退自己的原因是否合法，是否符合上述提到的各种情形。
与公司协商并留存记录：
- 员工可以与公司就补偿问题进行协商，并要求公司出具书面说明补偿依据，以避免口头承诺带来的风险。
寻求法律援助：
- 如果员工对补偿金额存疑或认为公司的辞退行为不合法，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
综上所述，员工在一个月内被公司辞退时的补偿问题需要根据具体情况来分析。员工应了解自己的权益和公司的义务，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。