结论前置：协议里写了不付抚养费，以后在特定条件下仍然可以再向对方主张抚养费。能否主张成功，关键在于能否收集到充分有效的证据来证明存在需要变更抚养费支付情况的合理事由。
一、能否再主张抚养费
根据相关法律规定，父母对子女有抚养教育的义务，这种义务不因父母之间的协议而免除。即使双方在协议中约定一方不支付抚养费，但如果后续情况发生变化，导致原协议约定的抚养费支付方式无法满足子女的实际需求，或者不支付抚养费的一方经济状况显著改善等，另一方仍然可以代表子女向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费或变更抚养费的支付方式和金额。
二、需要收集的证据及主张成功的条件
为了主张成功，你需要收集以下方面的证据来证明存在需要变更抚养费支付情况的合理事由：
子女实际需求增加的证据：
- 例如，子女因生病、上学等原因导致生活费用、教育费用、医疗费用等显著增加。你可以收集医院的诊断证明、医疗费用发票、学校的学费收据等作为证据。
- 举例：如果子女因患重病需要长期治疗，你可以收集医院的病历、诊断证明、医疗费用清单等，以证明子女医疗费用的增加，从而需要对方增加抚养费。
对方经济状况显著改善的证据：
- 如果对方的经济状况在协议签订后显著改善，例如收入大幅增加、获得巨额财产等，你可以收集对方的工资单、银行流水、财产证明等作为证据，以证明对方有能力支付更多的抚养费。
- 举例：如果对方在协议签订后升职加薪，你可以收集对方的工资单或银行流水，显示其收入的大幅增加，从而主张对方应增加抚养费。
原协议存在不公平或显失公平情形的证据：
- 如果原协议是在一方受到胁迫、欺诈等情形下签订的，或者协议内容明显不公平、显失公平，你可以收集相关证据，如胁迫、欺诈的证据，或者证明协议内容不公平的证据，以主张变更或撤销原协议中的抚养费支付条款。
- 举例：如果原协议是在你受到对方威胁的情况下签订的，你可以收集相关的威胁证据，如录音、短信等，以证明协议签订时存在胁迫情形，从而主张变更或撤销原协议。
三、法律建议
- 及时收集证据：一旦发现存在需要变更抚养费支付情况的合理事由，应及时收集相关证据，以免证据灭失或难以收集。
- 咨询专业律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以提高主张成功的几率。
- 注重调解：在诉讼过程中，可以积极与对方进行调解，尝试通过协商的方式解决抚养费支付问题，以节省时间和精力。
如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。