结论：子女是否有义务偿还父亲去世后法院未结案的经济纠纷债务，需根据债务性质、子女是否继承遗产以及继承遗产的范围来确定。
分析：
债务性质：
- 个人债务：如果经济纠纷中的债务是父亲的个人债务，即该债务并非用于家庭共同生活或生产经营，那么子女通常没有义务偿还。
- 共同债务：如果债务是家庭共同债务，例如用于家庭共同生活、生产经营或子女教育等，那么子女作为家庭成员，可能需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。但这一责任也受限于子女实际继承的遗产价值。
子女是否继承遗产：
- 未继承遗产：如果子女明确表示放弃继承父亲的遗产，或者父亲没有留下任何遗产，那么子女通常没有义务偿还父亲的个人债务。
- 继承遗产：如果子女继承了父亲的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女需要在继承遗产的范围内承担偿还父亲债务的责任。这意味着，子女只需用其继承的遗产来偿还债务，超出遗产价值的部分，子女没有义务偿还。
继承遗产的范围：
- 子女在偿还债务时，仅以其继承的遗产为限。如果遗产价值不足以偿还全部债务，子女无需用个人财产来补足。
- 如果子女继承了多份遗产，或者遗产中包含多种资产（如房产、存款、股票等），那么子女需要按照遗产的实际价值来偿还债务，而不是仅偿还部分资产。
法律建议：
- 了解债务性质：首先，需要了解父亲去世后留下的经济纠纷债务是个人债务还是共同债务。这可以通过查阅相关合同、借条或咨询债权人来确定。
- 查询遗产情况：其次，需要查询父亲是否留下了遗产，以及遗产的具体范围和价值。这可以通过查阅遗嘱、银行账户、房产登记等信息来确定。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析债务性质、遗产情况以及子女的法律责任，并提供相应的法律策略和建议。
可能后果：
- 如果子女未继承遗产或遗产价值不足以偿还债务，且债务为个人债务，那么子女通常无需承担偿还责任。
- 如果子女继承了遗产且债务为共同债务或子女同意偿还个人债务，那么子女需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。如果未能按时偿还，可能会面临法律诉讼和强制执行等后果。
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