结论：私人卷款跑路人被抓后死亡，其刑事责任因主体消亡而终止，但民事赔偿责任可能由其遗产承担，若遗产不足或无遗产，则受害者可能面临无法全额追偿的风险。以下从刑事责任和民事责任两个角度进行详细分析：
刑事责任角度
刑事责任终止：
- 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不再追究刑事责任。这意味着，一旦卷款跑路的人被抓后死亡，其刑事责任将因主体的消亡而自动终止，无法再对其进行刑事审判和处罚。
已进行的刑事程序：
- 如果在犯罪嫌疑人死亡前，刑事程序已经进行到一定阶段，如已经立案、侦查、审查起诉等，但尚未作出最终判决，那么这些程序将因犯罪嫌疑人的死亡而终止。已经采取的强制措施，如拘留、逮捕等，也将依法解除。
民事责任角度
民事赔偿责任：
- 尽管刑事责任因犯罪嫌疑人的死亡而终止，但民事赔偿责任并不因此消灭。根据《民法典》的相关规定，因侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任。在卷款跑路的案件中，犯罪嫌疑人的行为往往构成对受害者财产权的侵害，因此应当承担民事赔偿责任。
遗产承担民事责任：
- 犯罪嫌疑人死亡后，其民事赔偿责任将由其遗产来承担。如果其遗产足以清偿债务，则受害者可以通过法律程序申请执行其遗产来获得赔偿。
- 计算公式（若涉及具体赔偿金额计算，一般形式为）：赔偿金额 = 受害者实际损失金额（需有充分证据证明） - 已追回或应追回的其他款项（如有）。由于具体案件情况不同，此公式仅为示意，实际计算需依据具体证据和法律规定。
遗产不足或无遗产的情况：
- 如果犯罪嫌疑人的遗产不足以清偿全部债务，或者其根本没有遗产，那么受害者可能面临无法全额追偿的风险。在这种情况下，受害者可以尝试通过其他途径寻求救济，如向相关责任方（如担保人、共同侵权人等）追偿，但这需要具体案件具体分析。
民事诉讼程序：
- 受害者可以在知道或应当知道权利受到侵害之日起三年内，向人民法院提起民事诉讼，要求犯罪嫌疑人的继承人（在遗产范围内）承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，受害者需要提供充分的证据证明自己的损失以及犯罪嫌疑人的侵权行为。
建议与提醒：
- 对于受害者而言，在卷款跑路案件发生后，应尽快收集并保存相关证据，如转账记录、聊天记录、合同协议等，以便在后续的民事诉讼中证明自己的损失和犯罪嫌疑人的侵权行为。
- 同时，受害者也可以考虑向公安机关报案，虽然犯罪嫌疑人已经死亡无法追究刑事责任，但公安机关的调查可能有助于查明案件事实，为民事诉讼提供有力支持。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。