面对刑事案件中公安机关不予调查处理的情况，您确实需要采取一系列合理且有序的措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤：

一、确认立案状态并保留关键证据

首先，您需要确认案件是否已经正式立案。这通常可以通过获取立案证明或回执来确认。同时，务必整理和保留所有与案件相关的证据材料，如聊天记录、转账记录、合同协议等，这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。

二、积极与办案机关沟通

1. 直接沟通：尝试与负责该案件的警察或警方部门取得联系，以平和、理性的态度询问案件调查进展情况。了解是否存在特殊原因导致调查工作暂时停滞，如资源紧张、案件复杂等。

2. 书面申请：如果口头沟通效果不佳，您可以向办案机关提交书面的《催促调查申请书》。在申请书中，详细阐述案件情况、立案时间，并明确表达您希望尽快开展调查工作的诉求。同时，要求办案机关给予书面答复，以便您了解后续处理情况。

三、向公安机关内部监督部门寻求帮助

1. 法制部门：您可以向公安机关的法制部门提交材料，反映警察立案后不调查的问题。法制部门负责案件审核和监督工作，他们可以督促办案人员依法履行职责，推动案件调查。

2. 督察部门：拨打12389全国公安机关专用举报电话，或前往当地督察部门办公地点进行投诉。提供案件相关信息，请求督察部门介入调查，对警察的履职情况进行监督，确保案件得到妥善处理。

四、向检察机关提出申诉

1. 立案监督：向同级人民检察院的控告申诉部门提出申诉，提交立案决定书、警察不调查的相关证据材料等。请求检察机关对公安机关的立案和调查活动进行监督，确保案件得到及时处理。

2. 法律监督：除了立案监督外，您还可以向检察机关反映警察不调查的情况，请求启动法律监督程序。检察机关对整个刑事诉讼活动都有监督职责，他们可以促使公安机关依法开展侦查工作。

五、向相关政府部门信访

准备详细的信访材料，包括您的个人信息、案件基本情况、立案时间、警察不调查的具体表现及您的诉求等。通过书信、电子邮件、走访等方式向当地政府信访部门或上级公安机关信访部门反映问题。信访部门会根据情况将问题转交给相关部门处理，并跟踪反馈处理结果。

六、寻求专业法律援助

考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。律师可以帮助您评估案件的可行性，提供法律策略，并代表您与警方或其他相关机构进行沟通。他们还可以协助您准备必要的法律文件，确保您的权益得到充分保护。

七、谨慎利用媒体与网络平台

在合法合规的前提下，您可以考虑向有影响力的媒体反映情况，寻求关注和报道。但务必确保提供的信息真实准确，避免虚假陈述。同时，您也可以在网络平台上客观、真实地反映案件情况，但需遵守网络法律法规，避免侵犯他人隐私和名誉权。这些途径应作为辅助手段，不能替代正规的法律途径。

八、谨慎考虑法律途径追究责任

如果认为警方的行为涉嫌违法或不当，且沟通、投诉等途径均无果，您可以考虑通过法律途径追究其责任。但这需要收集充分的证据，并在充分咨询专业律师后进行决策。确保您的决策合理且有效，以维护自己的合法权益。

总之，面对刑事案件中公安机关不予调查处理的情况，您应保持冷静和理性，采取合理、有序的措施来推动案件的调查和处理。通过积极沟通、寻求内部监督、向检察机关申诉、向政府部门信访、寻求法律援助以及谨慎利用媒体和网络平台等途径，您可以有效维护自己的合法权益。