结论前置：第二次固定期限劳动合同到期后，公司不续签是否需要支付双倍赔偿（即2N），取决于具体情况。一般情况下，公司需支付经济补偿（即N）；若符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝续签，则需支付双倍赔偿（即2N）。

一、一般情况下经济补偿的计算与支付

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，劳动合同期满且用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订时，劳动合同终止，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准为：

• 计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
• 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例：若劳动者在公司工作了3年8个月，劳动合同到期后公司不续签，且未维持或提高劳动合同约定条件，那么公司应支付4个月工资作为经济补偿。

二、双倍赔偿的情形与条件

特定情况下，用人单位需支付双倍赔偿，这主要发生在以下情形：

1. 符合无固定期限劳动合同条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款，若劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且无相关过错（如未出现严重违反用人单位规章制度等情形），且提出或同意续订劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 此时，若用人单位拒绝续签并终止劳动合同，则属于违法解除劳动合同。

2. 违法解除的后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例：若劳动者已连续在公司工作了两次固定期限劳动合同，且表现良好，无过错，劳动合同到期后公司拒绝续签，那么公司应支付双倍的经济补偿作为赔偿。

三、综合判断与证据收集

1. 判断是否满足无固定期限劳动合同条件：

   • 这是确定是否需支付双倍赔偿的关键。劳动者应了解自己的工作年限、合同次数及是否存在其他特殊条件（如连续工作满十年等）。

2. 证据的收集与保留：

   • 劳动者在主张权益时，应收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、续签请求记录等，以证明自己的工作年限、工资水平及用人单位的违法行为。

四、其他注意事项

1. 劳动者自身过错：

   • 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，导致用人单位不续签合同的，可能无法获得经济补偿或双倍赔偿。

2. 协商与仲裁途径：

   • 面对不续签合同的情况，劳动者可首先尝试与用人单位协商。协商无果时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

总结：第二次固定期限劳动合同到期后公司不续签的法律后果需根据具体情况判断。劳动者应了解自己的权益，合理主张经济补偿或双倍赔偿，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。