结论：原租赁合同未到期时，双方是可以重新签订合同来延长租赁期的，但需遵循一定的法律原则和程序。

分析说明：

1. 合同自由原则：

   • 在租赁关系中，双方当事人享有合同自由，即有权在协商一致的基础上，对原租赁合同的内容进行变更或补充。这包括延长租赁期限、调整租金等条款。
   • 因此，只要双方达成一致，就可以重新签订合同来延长租赁期。

2. 合同变更的程序：

   • 合同变更通常需要双方当事人签订书面协议，以明确变更的内容和双方的权利义务。
   • 在重新签订延长租赁期的合同时，应确保合同条款的明确性、合法性和有效性，避免产生纠纷。

3. 注意事项：

   • 原合同条款：在重新签订合同时，应仔细审查原合同的条款，特别是关于租赁期限、租金支付、违约责任等方面的规定，确保新合同与原合同不产生冲突。
   • 法律合规性：新合同应符合相关法律法规的规定，如租赁期限不得超过法定最长租赁期限（如住宅租赁通常不得超过二十年），租金调整应合理且符合市场行情等。
   • 登记备案：根据相关规定，某些类型的租赁合同（如房屋租赁合同）可能需要向相关部门进行登记备案。在延长租赁期时，也应确保完成相应的登记备案手续。

4. 可能的风险与防范：

   • 风险：如果双方未就延长租赁期达成一致，或者新合同存在瑕疵（如条款不明确、违反法律法规等），可能导致合同无效或产生纠纷。
   • 防范：在重新签订合同时，建议双方充分沟通、协商，并咨询专业律师的意见，以确保合同的合法性和有效性。同时，保留好相关证据（如书面协议、沟通记录等），以备不时之需。

行动建议：

• 如果您和房东/租客已经就延长租赁期达成一致，建议尽快签订书面协议，并明确双方的权利义务和租赁期限等关键条款。
• 在签订新合同前，务必仔细审查原合同的条款，确保新合同与原合同不产生冲突，并符合相关法律法规的规定。
• 如果对合同条款或法律程序存在疑问，建议咨询专业律师的意见，以确保合同的合法性和有效性。

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