结论：行政处罚分期缴纳罚款，当事人没有按期缴纳的，行政机关可以申请强制执行，且这种申请强制执行通常是针对未缴纳的罚款部分一并进行的。

详细分析：

1. 行政处罚分期缴纳罚款的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出罚款决定时，如果当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以准许延期或者分期缴纳。

2. 当事人未按期缴纳罚款的处理：

   • 如果当事人未按照批准的分期缴纳计划按期缴纳罚款，行政机关有权采取进一步措施。这通常包括催告当事人履行义务，并在催告无果后，依法向人民法院申请强制执行。

3. 申请强制执行的内容：

   • 行政机关在申请强制执行时，通常是针对当事人未缴纳的罚款部分一并申请。这意味着，如果当事人已经缴纳了部分罚款，但剩余部分未按期缴纳，行政机关将就剩余未缴纳的罚款部分向人民法院申请强制执行。

4. 强制执行的程序：

   • 行政机关在申请强制执行前，应当依法催告当事人履行义务。催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。
   • 人民法院在受理行政机关的强制执行申请后，会进行审查，并作出是否执行的裁定。如果裁定执行，人民法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖等，以强制当事人履行缴纳罚款的义务。

5. 特殊情况下的处理：

   • 如果当事人在分期缴纳罚款期间，经济状况发生显著变化，导致无法继续按期缴纳罚款的，应当及时向行政机关说明情况，并申请调整分期缴纳计划。行政机关在核实情况后，可以根据实际情况作出相应调整。
   • 如果当事人对行政处罚决定或强制执行决定有异议的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。但在复议或诉讼期间，不停止行政处罚决定的执行，除非法律另有规定。

建议：

• 对于当事人而言，如果确实存在经济困难，无法按期缴纳罚款的，应当及时向行政机关说明情况，并申请延期或分期缴纳。同时，应当严格按照批准的缴纳计划履行义务，避免产生不必要的法律后果。
• 对于行政机关而言，在作出罚款决定时，应当充分考虑当事人的经济状况和实际履行能力，合理确定罚款数额和缴纳期限。在当事人未按期缴纳罚款时，应当依法采取催告、申请强制执行等措施，维护行政处罚的权威性和有效性。

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