在用人单位提出解除劳动关系，员工主张违法解除的情况下，举证责任主要遵循“谁主张，谁举证”的原则，但用人单位在某些特定情形下也需承担举证责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、员工需承担的举证责任
证明劳动关系存在：
- 员工需提供劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明其与用人单位之间存在劳动关系。这是后续主张违法解除的基础。
证明劳动关系已解除：
- 员工需提供离职证明、单位通知、聊天记录等证据，证明劳动关系已经解除。这些证据应能清晰显示解除的时间、方式及原因。
证明解除行为违法：
- 员工需指出解除行为的违法之处，如未提前通知、未支付经济补偿金、违反法定解除程序等。这通常需要员工结合相关法律法规和用人单位的规章制度进行论证。
二、用人单位需承担的举证责任
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十四条的规定，因用人单位作出的开除、除名、辞退、解除劳动合同等决定而发生的劳动争议，用人单位负举证责任。这包括：
证明解除行为合法：
- 用人单位需提供解除劳动合同的书面通知、解除的原因和依据，以及证明其解除行为符合法律法规和劳动合同约定的相关证据。例如，若以劳动者严重违反规章制度为由解除，用人单位需证明规章制度经过民主程序制定并已公示告知，同时证明劳动者确实存在严重违规行为。
证明解除程序合法：
- 用人单位需证明其解除劳动关系前已依法履行了相关程序，如提前通知工会（如有工会组织）、按法律规定支付经济补偿等。未履行法定程序的，同样构成违法解除。
三、举证责任的灵活分配
在仲裁机构或法院审理劳动争议案件时，有权根据公平原则和实际情况，合理分配举证责任。这意味着，在某些特殊情况下，即使按照一般原则应由一方承担举证责任，但考虑到案件的具体情况和双方的举证能力，仲裁机构或法院也可能要求另一方提供相应证据。例如，若员工主张用人单位以不合理的理由解除劳动关系，但无法直接证明该理由的不合理性，而用人单位又拒绝提供相关证据时，仲裁机构或法院可能要求用人单位承担一定的举证责任。
四、实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设某员工因违反公司规章制度被用人单位解除劳动关系，但员工认为该规章制度未经过民主程序制定且未公示告知，因此主张违法解除。在此情况下，员工需提供证据证明规章制度未公示或未经过民主程序制定；而用人单位则需提供证据证明规章制度的合法性和公示情况。
法律建议：
- 对于员工而言，在主张违法解除时，应尽可能收集并保存相关证据，如劳动合同、工资支付记录、解除通知、沟通记录等。同时，应了解相关法律法规和用人单位的规章制度，以便在仲裁或诉讼中有效论证解除行为的违法性。
- 对于用人单位而言，在解除劳动关系时，应确保解除行为的合法性和程序的合规性。这包括制定合法合理的规章制度、依法履行解除程序、保留相关证据等。以避免因举证不能而承担不利后果。
综上所述，在用人单位提出解除劳动关系，员工主张违法解除的情况下，举证责任主要遵循“谁主张，谁举证”的原则，但用人单位在某些特定情形下也需承担举证责任。双方应尽可能收集并保存相关证据，以便在仲裁或诉讼中有效维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。