关于受害人在住院期间打人者是否会被拘留15天并延期的问题，结论并非绝对，需根据具体情况分析。以下从不同角度为你详细阐述：
一、拘留期限的基本规定
行政拘留：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，如果情节较轻，公安机关可以处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果存在结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。这里的15天是行政拘留的最长期限，但并不意味着所有打人行为都会被处以15天拘留，更不意味着一定会延期。
刑事拘留：如果打人行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么公安机关在立案后，可以对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。刑事拘留的期限一般最长为37天（包括检察院审查批准逮捕的7天）。刑事拘留的期限与行政拘留不同，且延期的情况也更为复杂，需根据案件进展和证据情况由司法机关决定。
二、拘留延期的可能性
行政拘留延期：在行政拘留中，通常不会存在“延期”的说法。一旦作出拘留决定，期限就是固定的，除非存在特殊情况（如逃跑、重新违法等），否则不会延长拘留期限。
刑事拘留延期：在刑事拘留中，如果案件复杂，证据收集困难，或者犯罪嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性，有逮捕必要，那么公安机关可以提请检察院审查批准逮捕。在检察院审查批准逮捕期间，刑事拘留的期限可以延长至37天。但这并不意味着所有刑事拘留都会延期，而是根据案件具体情况和司法机关的判断。
三、受害人在住院期间的特殊情况
如果受害人在住院期间被打，这一情节可能会影响对打人者的处罚力度。例如，如果打人行为导致受害人伤势加重，或者在医院这一特殊场所实施打人行为，可能会被视为情节恶劣，从而面临更严厉的处罚。但这并不直接决定拘留期限是否会延期，而是作为处罚力度的一个考量因素。
四、建议与提醒
及时报警：如果发生打人事件，无论受害人在何处，都应立即报警，让公安机关及时介入处理。
保留证据：尽可能保留现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续维权和追究打人者责任。
咨询专业律师：对于具体的法律问题，如拘留期限、处罚力度等，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
如果你或你身边的人遇到类似情况，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。