结论：没给抚养费被起诉后，在一定条件下是可以申请缓期给付的，但需要经过法院的审查和裁定。

详细分析：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在执行过程中，如果被执行人（即未支付抚养费的一方）确实存在经济困难，无法一次性支付抚养费，可以向法院申请缓期给付或者分期给付。
   • 法院在审查被执行人的申请时，会考虑其经济状况、支付能力以及是否存在恶意逃避支付等情形。

2. 申请缓期给付的条件：

   • 经济困难：被执行人需要证明自己目前确实存在经济困难，无法一次性支付抚养费。这通常需要提供相关的财务证明，如收入证明、支出明细、负债情况等。
   • 支付意愿：被执行人需要表现出支付抚养费的意愿，即使目前无法一次性支付，也愿意通过缓期或分期的方式逐步支付。
   • 无恶意逃避：被执行人不能存在恶意逃避支付抚养费的行为，如转移财产、隐匿收入等。

3. 申请流程：

   • 提交申请：被执行人需要向执行法院提交书面申请，说明自己的经济状况、支付意愿以及申请缓期给付的理由。
   • 提供证明：被执行人需要提供相关的财务证明，以支持自己的申请。
   • 法院审查：法院会对被执行人的申请进行审查，包括核实其经济状况、支付能力以及是否存在恶意逃避支付等情形。
   • 裁定结果：法院会根据审查结果作出裁定，决定是否同意被执行人的缓期给付申请。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院同意：被执行人可以按照法院裁定的缓期给付期限和金额逐步支付抚养费。这有助于缓解被执行人的经济压力，同时保障抚养费支付义务的履行。
   • 如果法院不同意：被执行人需要按照原判决或裁定的要求一次性支付抚养费。如果被执行人仍然拒绝支付，法院可能会采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。

建议：

• 如果你确实存在经济困难，无法一次性支付抚养费，建议尽快向执行法院提交缓期给付申请，并提供相关的财务证明。
• 在申请过程中，保持与法院的沟通，及时了解审查进展和裁定结果。
• 如果法院不同意你的缓期给付申请，你需要考虑其他支付方式或寻求法律援助，以避免面临更严重的法律后果。

额外提醒：抚养费是保障子女成长的重要费用，支付抚养费是父母的法定义务。即使面临经济困难，也应积极履行支付义务，或通过合法途径申请缓期或分期支付，以维护子女的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。