结论前置：没有给抚养费被起诉后，是可以补齐抚养费的。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题。
一、法律义务与责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚或其他原因而消除。如果一方未按照约定或法院判决支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。因此，从法律义务的角度来看，支付抚养费是父母的法定责任，拖欠后被起诉，补齐抚养费是履行法律义务的表现。
二、诉讼过程与结果
起诉阶段：当一方未支付抚养费时，另一方可以向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。在起诉时，需要提供相关证据，如离婚协议、法院判决、支付记录等，以证明对方未履行支付抚养费的义务。
审理阶段：法院在受理案件后，会进行审理，并听取双方的陈述和证据。如果法院认定一方确实未支付抚养费，且另一方提供了充分的证据，那么法院会判决支付拖欠的抚养费。
执行阶段：如果判决生效后，一方仍然不履行支付抚养费的义务，另一方可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以强制对方履行支付抚养费的义务。在诉讼过程中或判决后，如果一方愿意补齐拖欠的抚养费，这是积极履行法律义务的表现，法院通常会予以认可，并可能根据具体情况调整执行措施。
三、补齐抚养费的方式与影响
补齐方式：补齐抚养费的方式可以是一次性支付，也可以是分期支付。具体方式可以根据双方的协商和法院的判决来确定。如果一次性支付有困难，可以与对方协商分期支付，并签订书面协议，以确保双方的权益。
对子女的影响：补齐抚养费对子女来说是非常重要的。抚养费是子女成长过程中不可或缺的经济支持，包括教育、医疗、生活等方面的费用。如果一方拖欠抚养费，可能会影响子女的正常生活和成长。因此，补齐抚养费不仅是对法律义务的履行，也是对子女权益的保障。
四、特殊情况与建议
经济困难：如果一方确实因为经济困难无法按时支付抚养费，可以与对方协商降低支付标准或延长支付期限。同时，也可以向法院申请减免部分或全部抚养费，但需要提供充分的证据证明经济困难的情况。
恶意拖欠：如果一方恶意拖欠抚养费，不仅会影响子女的正常生活，还可能面临法律制裁。在这种情况下，另一方可以积极向法院提起诉讼，并申请强制执行，以维护自己和子女的权益。
最后，我想强调的是，抚养费是父母对子女应尽的义务，无论遇到什么困难，都应该尽力履行。如果确实无法按时支付，应该积极与对方协商，并寻求法律帮助，以避免不必要的法律纠纷和后果。如果你有任何关于婚姻家庭、离婚领域的问题，都可以直接向我咨询。