针对您提出的“厂里乱罚款应该向哪个部门投诉最有效，以及投诉时需要准备什么证据”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、投诉部门选择
面对工厂乱罚款的情况，您可以根据罚款的性质和涉及的法律关系，选择向以下部门进行投诉：
劳动保障监察部门：
- 如果罚款是工厂针对员工作出的，且违反了劳动法律法规，如随意克扣工资、超出法定范围罚款等，那么劳动保障监察部门是您的首选投诉对象。
- 劳动保障监察部门负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况，有权对违法行为进行纠正和查处。
- 投诉方式：您可以拨打12333热线，或直接到当地劳动保障监察机构现场投诉，也可以在人社部门官方网站进行线上投诉。
其他相关部门（根据具体情况选择）：
- 如果罚款行为涉及价格违法、不正当竞争等市场秩序问题，您可以向市场监督管理部门投诉。
- 如果罚款与工程建设管理过程中的不规范操作有关，且工厂属于建设单位或施工单位，您可以向住房和城乡建设部门反映情况。
- 如果工厂有工会组织，且罚款行为侵犯了职工合法权益，您也可以向工会组织寻求帮助。
二、投诉时需要准备的证据
在向相关部门投诉时，为了更有效地证明工厂乱罚款的事实，您需要准备以下证据：
罚款单或相关通知：
- 这是最直接的证据，能够证明工厂确实对您进行了罚款，并显示罚款的金额、原因等信息。
工资条或银行流水：
- 如果罚款是从您的工资中扣除的，那么工资条或银行流水可以证明罚款的实际发生，以及罚款前后的工资变化情况。
聊天记录或邮件往来：
- 如果您与工厂就罚款问题有过沟通或协商，那么相关的聊天记录或邮件往来可以作为证据，证明您对罚款的异议和工厂的态度。
证人证言：
- 如果有其他同事或目击者见证了罚款的过程或了解相关情况，他们的证言也可以作为辅助证据。
其他相关证据：
- 根据具体情况，您还可以准备其他与罚款相关的证据，如工厂的相关规章制度、劳动合同等，以证明罚款是否违反了相关规定或约定。
三、投诉建议
保持冷静与理性：
- 在投诉过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激的行动或言辞，以免对自己的权益造成不必要的损害。
详细描述情况：
- 在向相关部门投诉时，要详细描述工厂乱罚款的情况，包括罚款的时间、金额、原因、方式等，以便政府部门更好地了解问题并采取措施。
寻求专业帮助：
- 如果您对投诉流程或法律法规不熟悉，可以咨询专业的律师或法律援助机构以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，面对工厂乱罚款的情况，您应积极采取行动来维护自己的合法权益。通过选择合适的投诉部门、准备充分的证据以及保持冷静与理性的态度，您可以有效地应对这一问题并保护自己的劳动权益不受侵害。