针对您提出的“工厂乱罚款哪个部门管”的问题，这是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。工厂乱罚款不仅违反了法律法规，也严重侵害了员工的合法权益。以下是我为您提供的详细解答：
一、工厂乱罚款的违法性
首先，需要明确的是，工厂无权随意对劳动者进行罚款。根据我国《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《工资支付暂行规定》等多部法律的规定，工厂没有法定理由的随意罚款属于克扣工资的行为，是违法的。这些法律明确规定了工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠，同时也对罚款的合法性、程序以及限额等进行了严格规定。
二、应对工厂乱罚款的部门及途径
与工厂协商： 在确认工厂存在无理由或超出法律规定的罚款行为后，您应首先尝试与工厂的相关负责人（如人力资源部门、直接上级领导等）进行沟通。以平和、理性的态度表达疑虑和不满，并明确指出工厂罚款行为的不合理之处及其违反法律法规的地方。同时，准备好相关的工资条、罚款通知等证据，以支持自己的主张。
向劳动监察部门投诉： 如果与工厂协商无果，您可以向当地的劳动监察部门提交书面投诉材料。劳动保障行政部门有权对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查。投诉时，请详细描述工厂乱罚款的情况，并附上相关证据。劳动监察部门在收到投诉后，会对投诉内容进行调查核实，并根据调查结果责令工厂改正违法行为，还可能对工厂进行行政处罚。
申请劳动仲裁： 若您对劳动监察部门的处理结果不满意，或者与工厂无法达成和解，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有法律效力。您需要在知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内提交书面仲裁申请，并附上相关证据。劳动争议仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行调解，如果调解不成，会进行仲裁裁决。
向法院提起诉讼： 如果您对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。此外，您也可以选择跳过劳动仲裁程序，直接在有充分证据的情况下向人民法院提起民事诉讼，要求工厂返还罚款并赔偿损失。
三、专业帮助与建议
在整个维权过程中，我建议您咨询专业的律师或法律援助机构以获取更具体的法律建议和指导。这些专业人士可以帮助您制定合适的维权策略，提高维权的成功率。同时，也请您保持冷静与理性，避免采取过激的行动或言辞，以免对自己的权益造成不必要的损害。
综上所述，面对工厂乱罚款的情况，您应积极采取行动来维护自己的合法权益。通过与工厂沟通、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼以及寻求专业帮助等方式，您可以有效地应对这一问题，并保护自己的劳动权益不受侵害。