结论前置：在公司没有签订劳动合同上班三个月被辞退，您有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资补偿及可能存在的违法解除劳动关系的赔偿金。具体赔偿金额需根据您的月工资水平来确定。

一、未签订书面劳动合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您在公司工作三个月但未签订劳动合同，从第二个月开始，公司需支付您双倍的工资作为补偿。

计算公式：双倍工资补偿 = 月工资 × 2（第二个月和第三个月）

示例：假设您的月工资为5000元，那么公司除正常支付您三个月的工资15000元外，还需额外支付您第二个月和第三个月的双倍工资差额，即10000元（5000元×2）。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

1. 违法辞退情形：
   • 若公司无故或没有正当合法理由单方辞退您，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作三个月被违法辞退，有权要求公司支付一个月工资的经济赔偿金（半个月工资×2）。

计算公式：违法解除赔偿金 = 月工资 × 1（因工作不满六个月，按半个月工资的两倍计算）

示例：继续以月工资5000元为例，公司需支付您违法解除劳动关系的赔偿金为5000元（5000元×1，即半个月工资的两倍）。

1. 合法辞退情形：
   • 若公司有证据证明您存在如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等情形，可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况需要公司承担举证责任，且必须符合法律规定的条件。

三、维权途径

在与公司就赔偿问题无法协商一致时，您可通过以下途径维护自身权益：

• 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位进行调查处理。
• 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动关系的赔偿金。申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
• 诉讼：如对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、特别提醒

• 在维权过程中，请务必保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与公司存在劳动关系及您的工资水平。
• 若您对公司辞退您的理由存在异议，也请收集相关证据以支持您的主张。

综上所述，您在公司没有签订劳动合同上班三个月被辞退时，有权要求公司支付相应的双倍工资补偿及违法解除劳动关系的赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。