在我国，达到法定退休年龄的人员一般应按规定办理退休手续，但特定情况下可以申请延迟退休，公司不直接决定是否延迟退休，而是需根据具体政策和实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、可以申请延迟退休的情况
具有高级专业技术职称的人员
- 事业单位：如担任党务、行政管理工作的相当于正、副处级的女干部和具有高级职称的女性专业技术人员，年满六十周岁退休。她们可以在年满55周岁时自愿提出退休申请，经组织批准后可延迟退休。
- 企业：企业中具有高级专业技术职称的人员，在经企业和主管部门批准后，也可以适当延迟退休年龄，一般不超过65周岁。若您属于此类情况，且公司未批准延迟退休，您可以与公司沟通，了解具体原因，并尝试提供必要的证明材料以支持您的申请。
工作需要的特殊情况
- 机关事业单位：少数高级专家因工作需要且身体能够坚持正常工作，经组织批准并征得本人同意，其离休退休年龄可以适当延长。
- 企业：关键技术岗位或管理岗位人员因工作交接等特殊原因，经与本人协商一致并报相关部门备案后，也可能允许延迟退休。若您因工作需要希望延迟退休，建议与公司进行充分沟通，明确工作需求和身体状况，并尝试达成一致意见。
灵活就业人员
- 对于以灵活就业人员身份参保缴费且累计缴费年限不足15年的人员，部分地区允许其继续缴费至满15年后再办理退休手续，这实际上也相当于延迟了退休时间。若您属于灵活就业人员，且希望延迟退休以补足缴费年限，建议咨询当地社保部门了解具体政策。
二、延迟退休的一般流程
- 提出申请：您需向所在单位或当地社保部门提交书面申请，明确延迟退休的原因和意愿。
- 审核评估：所在单位或社保部门会对您的情况进行审核，包括工作年限、身体状况、工作需求等，以评估您是否符合延迟退休的条件。
- 审批决定：经审核通过后，由相关部门作出审批决定，并正式通知您。
三、公司不延迟退休的合理性分析
- 公司政策：公司可能根据自身的经营状况、人力资源规划等因素制定退休政策。若公司政策明确规定达到法定退休年龄即办理退休手续，且您不符合上述可以申请延迟退休的情况，则公司不延迟退休是合理的。
- 法律法规：根据现行法律法规，达到法定退休年龄的人员一般应按规定办理退休手续。除非符合特定条件并经过相关部门批准，否则公司无权擅自决定延迟退休。
四、建议与注意事项
- 了解政策：建议您提前了解所在单位或行业的具体政策规定，以及当地社保部门关于延迟退休的相关政策。
- 沟通协商：若您希望延迟退休，建议与公司进行充分沟通，明确您的需求和理由，并尝试达成一致意见。
- 准备材料：若您符合可以申请延迟退休的条件，建议提前准备好相关证明材料，如高级专业技术职称证书、工作需求证明等，以支持您的申请。
总之，公司是否延迟退休需根据具体政策和实际情况判断。若您对公司的决定有异议或希望了解更多关于延迟退休的信息，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。