结论：抚养权在妈妈手里，爸爸起诉变更抚养权的情况下，妈妈是否需要给抚养费，取决于法院最终的判决结果。若法院判决抚养权变更给爸爸，妈妈则可能需要支付抚养费；若法院维持抚养权在妈妈手中，则妈妈无需支付抚养费给爸爸。

详细分析：

1. 抚养权变更的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。抚养权的归属，原则上由父母双方协商确定，协商不成的，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
   • 若爸爸起诉变更抚养权，法院会综合考虑子女的年龄、健康状况、成长环境、父母的经济能力、抚养条件等多方面因素，来决定是否变更抚养权。

2. 抚养费支付的法律规定：

   • 抚养费是父母为子女提供生活、教育、医疗等费用的一种经济支持。若抚养权变更给爸爸，妈妈作为不直接抚养子女的一方，有义务支付抚养费，以保障子女的生活和教育需求。
   • 抚养费的数额和支付方式，通常由父母双方协商确定，协商不成的，由人民法院判决。法院会根据子女的实际需要、父母的经济能力和当地的生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。

3. 不同情况下的处理：

   • 若法院判决抚养权不变更：即抚养权仍然在妈妈手中，那么妈妈无需支付抚养费给爸爸，因为妈妈已经是直接抚养子女的一方，承担着抚养子女的责任。
   • 若法院判决抚养权变更给爸爸：则妈妈需要支付抚养费给爸爸，以履行其作为不直接抚养子女一方的义务。抚养费的数额和支付方式，将由法院根据具体情况判决确定。

4. 建议与注意事项：

   • 在面对抚养权变更的诉讼时，妈妈应积极准备相关证据，如自己的经济能力、抚养条件、子女的意愿等，以维护自己的合法权益。
   • 无论抚养权是否变更，父母双方都应关注子女的成长需求，为子女提供必要的关爱和支持。
   • 若对抚养费数额或支付方式有争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。

后续行动建议：

• 若您正面临此类情况，建议收集相关证据，如收入证明、抚养条件证明等，以备在诉讼中使用。
• 如有需要，可以向我咨询具体的法律策略和诉讼技巧，以便更好地维护自己的权益。