结论：房东在租客签了一年合同但只住了10个月的情况下不肯退押金，这一行为是否合法，主要取决于租赁合同中的具体约定以及租客是否存在违约行为。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同中有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了租客在租赁期限未满时提前退租，房东有权扣除全部或部分押金作为违约金，那么房东的行为可能是合法的，但具体扣除的金额应当合理，且不得超过合同约定的范围。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。
合同中无明确约定：
- 如果租赁合同中没有明确约定租客提前退租时押金的处理方式，那么房东无权单方面扣除押金。在这种情况下，房东不肯退押金的行为可能构成违约，租客有权要求房东退还押金。
二、租客违约行为角度
租客存在违约行为：
- 如果租客在租赁期间存在违约行为，如损坏房屋设施、未按时支付租金等，房东有权根据合同约定或法律规定扣除相应金额的押金作为赔偿。但扣除的金额应当与租客的违约行为造成的损失相当，不得随意扩大。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
租客无违约行为：
- 如果租客在租赁期间没有违约行为，且已经按照合同约定支付了租金和其他费用，那么房东无权扣除押金。房东不肯退押金的行为可能构成不当得利，租客有权要求房东退还押金，并可能要求房东承担因此造成的损失。
三、实际操作建议
与房东协商：
- 租客可以首先尝试与房东进行协商，了解房东不肯退押金的具体原因，并尝试达成和解。如果房东提出合理的扣除金额，租客可以考虑接受；如果房东无理拒绝退还押金，租客可以采取进一步措施。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，租客可以向当地的房屋租赁管理部门或消费者协会寻求帮助，了解相关法律法规和维权途径。
- 租客也可以直接向法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担因此造成的损失。在诉讼过程中，租客需要提供相关证据证明自己的权益受到侵害。
总结与建议：房东在租客签了一年合同但只住了10个月的情况下不肯退押金，是否合法取决于合同中的具体约定以及租客是否存在违约行为。租客应当首先查看租赁合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。如果房东的行为构成违约或不当得利，租客有权要求房东退还押金并承担相应责任。在处理此类纠纷时，租客应当保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。