结论前置：一方单方解除合同后，另一方能否要求继续履行合同，主要取决于解除合同的行为是否合法有效。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同解除的合法性对继续履行的影响
合法有效的解除：
- 若一方依据法律规定或合同约定的解除条件单方解除了合同，且该解除行为具有法律效力，那么合同的权利义务关系即告终止。在此情况下，提出解除的一方通常不能再要求对方继续履行合同，而另一方也无权要求继续履行，因为合同已经因合法解除而终止。
- 例子：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定如果乙方逾期交货超过30天，甲方有权解除合同。若乙方确实逾期交货超过30天，且甲方依法通知了乙方解除合同，那么合同即告解除，甲方不能再要求乙方继续交货，乙方也无权要求甲方继续履行付款义务。
不合法或无效的解除：
- 如果一方没有法律依据或合同约定的理由，擅自单方解除合同，则该解除行为无效。此时，合同实际上并未真正解除，另一方有权要求提出解除的一方继续履行合同。
- 例子：若甲乙双方签订的买卖合同中并未约定甲方有权在乙方未逾期交货的情况下解除合同，但甲方却以“市场变化”为由单方面解除了合同，此解除行为不合法。乙方可以请求法院确认解除行为无效，并要求甲方继续履行合同，即支付货款并接收货物。
二、解除后的新合意与继续履行
- 即便一方的解除行为起初是合法的，但如果双方在解除后又达成了新的合意，愿意继续履行原合同或重新订立类似的合同关系，那么也可以按照新的约定继续履行。
- 例子：在上述买卖合同中，若甲方解除合同后，双方经过协商，决定继续履行原合同，但调整了交货时间和价格等条款，那么双方应按照新的约定继续履行。
三、违约责任与法律后果
- 若解除合同的行为不合法或无效，对方不仅有权要求继续履行合同，还可以追究违约方的责任，包括要求赔偿因违约造成的损失等。
- 法律建议：在解除合同前，务必确保自己具备合法的解除权，并仔细审查合同条款和法律规定，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果对方擅自解除合同，且该解除行为不合法或无效，应及时收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：在处理合同纠纷时，合同解除的合法性是关键。如果一方单方解除合同的行为合法有效，那么另一方通常无权要求继续履行；如果解除行为不合法或无效，则另一方有权要求继续履行，并可能追究违约方的责任。因此，在签订和履行合同时，双方应严格遵守法律规定和合同约定，以维护自己的合法权益。如果您在合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。