结论：孩子一岁时爸爸离家出走，是否构成遗弃子女，需结合具体情节判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、遗弃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，需要满足以下几个要件：

1. 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对未成年子女。
2. 主观要件：行为人必须具有拒绝扶养的故意，即明知自己有扶养义务而拒绝履行。
3. 客观要件：行为人实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。情节恶劣通常包括：由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地的；遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）等。
4. 客体要件：遗弃行为侵犯了被遗弃人在家庭关系中的权利，如受扶养权等。

二、具体情节分析

在孩子一岁时爸爸离家出走的情况下，是否构成遗弃罪，需要具体分析以下情节：

1. 离家出走的原因：如果爸爸离家出走是因为客观原因（如工作调动、突发疾病等），且离家期间有积极履行扶养义务（如通过转账、委托他人照顾等方式），则一般不构成遗弃罪。但如果离家出走是出于主观故意，且没有履行扶养义务，则可能构成遗弃罪。
2. 离家出走的时间长度：如果爸爸只是短暂离家，且期间有与家人保持联系并关心孩子的状况，则一般不构成遗弃罪。但如果离家时间较长，且期间没有履行任何扶养义务，则可能构成遗弃罪。
3. 孩子的实际状况：如果孩子因爸爸离家出走而陷入生活无着、流离失所的境地，或者因缺乏照顾而生病、受伤等，则爸爸的行为可能构成遗弃罪。

三、法律建议

1. 收集证据：如果认为爸爸的行为构成遗弃罪，建议收集相关证据，如爸爸离家出走的时间、原因、期间是否履行扶养义务等证据，以及孩子因爸爸离家出走而受到的实际损害等证据。
2. 报警处理：在收集到足够证据后，可以向公安机关报案，要求公安机关对爸爸的行为进行调查处理。
3. 提起诉讼：如果公安机关认为爸爸的行为构成犯罪并移送检察机关审查起诉，或者检察机关认为爸爸的行为构成犯罪并提起公诉，则可以在法院审理过程中提出自己的诉求和证据，要求法院对爸爸的行为进行定罪量刑。

四、其他注意事项

1. 家庭和解：在处理此类纠纷时，也应考虑家庭和解的可能性。如果爸爸愿意回归家庭并履行扶养义务，可以通过家庭协商、调解等方式解决纠纷。
2. 寻求法律援助：如果经济困难或无法自行处理纠纷，可以寻求法律援助机构的帮助，获得专业的法律咨询和代理服务。

最后，孩子一岁时爸爸离家出走是否构成遗弃子女，需结合具体情节判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。