作为退休人员，在公司工作了5个月后被违法辞退，您确实有权获得相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的赔偿项目和计算方式：
一、经济赔偿金（2N）
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
经济补偿金标准：
- 按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
月工资定义：
- 指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果您工作时间不足十二个月，通常是按照实际工作的月数来计算平均工资。
经济赔偿金总额：
示例：
假设您工作了5个半月，月平均工资为5000元，则：
- 经济补偿金可能是 \(5000元 + (5000元 \div 2)（半个月工资）= 7500元\)（这里考虑了5个半月的工作年限，满半年不满一年按一年算的基础上的精确计算，实际处理时可能需结合具体情况和当地司法实践判断）；
- 经济赔偿金就是 \(7500元 \times 2 = 15000元\)。
二、未提前通知的代通知金（如适用）
注意：
虽然《劳动合同法》第四十条规定了用人单位在特定情况下需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但对于违法辞退的情况，主要依据的是第八十七条支付赔偿金的规定。代通知金并非必然同时主张的项目。不过，如果公司的行为同时符合应支付代通知金的情形（如未提前30天书面通知就辞退），且当地司法实践支持，您可以尝试主张。
金额：
一个月工资（具体是否支持需根据当地司法实践判断）。
三、其他可能的赔偿或补偿
拖欠的工资及加班费：
- 如果公司有拖欠您工资或加班费的情况，您有权要求公司支付拖欠的金额以及相应的加付赔偿金（一般按应付金额的50% - 100%）。
未缴纳的社保费用：
- 如果公司在劳动关系存续期间未依法为您缴纳社保，导致您无法享受相关待遇并产生损失，您可以要求公司赔偿这部分损失。不过，对于已退休人员重新就业，社保缴纳政策可能与普通劳动者有所不同，具体需根据当地规定确定。
失业保险金（如符合条件）：
- 如果您在被辞退前已经满足了领取失业保险金的条件（如累计缴费满一定年限等），并且因公司违法辞退而失业，您可以申请领取失业保险金。但需注意，由于您是退休人员，可能已经享受过养老保险待遇，是否能领取失业保险金还需根据当地政策确定。
建议：
- 在主张赔偿前，先收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明、辞退通知等。
- 咨询当地劳动仲裁机构或律师，了解具体的赔偿标准和程序。
- 如果与公司协商无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。