结论：私车公用发生交通事故时，车主是否承担刑事责任不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 车主无过错情形

若车主对事故的发生没有过错（例如车辆性能正常、驾驶员具备合法资质、无指使或强令驾驶员违章驾驶等），则车主通常不承担刑事责任。此时，刑事责任主要由直接造成事故的驾驶员承担，可能涉及交通肇事罪等罪名。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事罪的主体是直接从事交通运输的人员（如驾驶员），车主若非直接责任人且无过错，不构成该罪。
• 《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条也明确，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。刑事责任同理，需以过错为前提。

2. 车主存在过错情形

若车主对事故的发生存在过错（例如明知车辆存在安全隐患仍出借、明知驾驶员无驾驶资格或饮酒后仍指使其驾驶等），则车主可能因“共同过失”或“指使、强令违章驾驶”而承担刑事责任。

具体情形：

• 指使、强令违章驾驶：若车主指使或强令驾驶员违章驾驶（如超速、酒驾等），导致重大事故，车主可能构成交通肇事罪的共犯。
• 车辆管理过错：若车主未尽到车辆管理义务（如未定期检修导致刹车失灵），且该过错与事故发生存在因果关系，车主可能因“过失以危险方法危害公共安全罪”或其他相关罪名被追究刑事责任，但实践中此类情形较少，需结合具体证据判断。

法律依据：

• 《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第七条规定：“单位主管人员、机动车辆所有人或者机动车辆承包人指使、强令他人违章驾驶造成重大交通事故，以交通肇事罪定罪处罚。”
• 《中华人民共和国刑法》第一百一十五条（过失以危险方法危害公共安全罪）虽未直接涉及车主责任，但若车主的过错行为达到“危害公共安全”的程度，可能适用该条款。

3. 特殊情形：车主与驾驶员身份重合

若车主本人即为驾驶员，且因违章驾驶导致事故，则车主直接承担交通肇事罪的刑事责任，无需区分“车主”与“驾驶员”身份。

法律建议

1. 车主角度：

   • 私车公用时，务必确保车辆性能良好、驾驶员具备合法资质（如驾驶证、无酒驾记录等）。
   • 避免指使或强令驾驶员违章驾驶，否则可能承担共犯责任。
   • 若车辆存在安全隐患，应及时检修，避免因管理过错被追责。

2. 驾驶员角度：

   • 遵守交通规则，避免酒驾、超速等违章行为。
   • 若因车主指使或强令违章驾驶，可拒绝并保留证据（如录音、聊天记录等），以规避自身风险。

3. 事故处理建议：

   • 发生事故后，立即报警并保护现场，配合调查。
   • 收集车辆检修记录、驾驶员资质证明等证据，以证明自身无过错。
   • 咨询专业律师，根据事故具体情况制定辩护策略。

总结：私车公用发生交通事故时，车主是否承担刑事责任需结合其过错程度、是否指使违章驾驶等因素综合判断。若您或您身边的人涉及此类纠纷，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业法律意见。