结论：能否退回已私了的1200元并走保险，需分情况讨论，主要取决于事故发生后的处理流程、证据留存情况及保险条款约定。以下分情况具体说明：

1. 若事故发生后已及时报案，且保险公司已介入处理
   若事故发生后，你已第一时间联系保险公司报案，且保险公司已派员查勘、定损，此时若双方私下协商赔偿1200元，但未签署任何“一次性了结协议”或“放弃索赔声明”，则理论上仍可要求保险公司按定损金额赔付。但需注意：

   • 若私了金额低于保险公司定损金额，保险公司可能仅赔付实际损失部分（需提供维修发票等证据）；
     
   • 若私了金额高于定损金额，超出部分保险公司通常不予承担，需自行承担。
     关键点：保留事故现场照片、报案记录、定损单等证据，避免签署可能限制索赔的文件。

2. 若事故发生后未报案，直接私了并签署了“一次性了结协议”
   若双方在未通知保险公司的情况下私了，并签署了类似“双方确认事故已解决，今后互不追究”的协议，则后续再向保险公司索赔可能面临障碍。保险公司可能以“未及时报案”或“已放弃索赔”为由拒赔。
   例外情况：若能证明私了协议存在重大误解、显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），或对方存在欺诈、胁迫等情形，可通过法律途径撤销协议，但需承担举证责任。

3. 若私了后发现新损失或伤情恶化
   若私了时未发现隐蔽损伤（如内部出血、器官损伤）或车辆潜在故障，后续因事故导致新损失的，仍可要求保险公司赔付。但需注意：

   • 需在保险条款约定的期限内（如伤情发现后48小时内）补充报案；
     
   • 需提供医疗证明、维修发票等证据，证明新损失与事故的因果关系。

建议：

• 立即联系保险公司，说明事故经过及私了情况，询问是否可补充索赔；
  
• 整理事故现场照片、报案记录、私了协议（如有）、维修发票等证据；
  
• 若保险公司拒赔，可依据《保险法》第22条（投保人需提供索赔证明和资料）及第23条（保险公司需及时核定赔偿）主张权利，必要时通过诉讼解决。
  

提示：私了存在风险，尤其是涉及人身伤害或潜在损失时，建议优先通过保险程序处理，避免后续纠纷。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。