如果行政机关在收到发函督办后仍不理睬，您可以考虑采取以下措施：
再次沟通并明确要求：
- 首先，您可以尝试与行政机关进行再次沟通，明确表达您的诉求和督办函的内容，要求行政机关给予明确答复或采取相应行动。在沟通过程中，保持冷静和理性，确保信息传达准确无误。
向上级行政机关或相关部门投诉：
- 如果再次沟通无果，您可以考虑向上级行政机关或该行政机关的监察部门、法制部门等相关部门进行投诉。在投诉时，详细陈述情况，提供督办函的复印件或其他相关证据，以便上级机关或相关部门能够了解事情的全貌并作出处理。
申请行政复议：
- 如果您认为行政机关的不理睬行为已经侵犯了您的合法权益，您可以根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向有管辖权的行政复议机关申请行政复议。在申请行政复议时，您需要提交行政复议申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。行政复议机关将对您的申请进行审查，并作出相应的行政复议决定。
提起行政诉讼：
- 如果行政复议未能解决您的问题，或者您认为行政机关的行为已经严重违法，您还可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼。在提起行政诉讼时，您需要准备起诉状、相关证据材料以及您的身份证明等文件，并按照法院的要求进行诉讼程序。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：确保您保留了所有与督办函、沟通记录、投诉材料等相关的证据，以便在需要时能够证明您的诉求和行政机关的不作为。
- 了解程序：在采取任何法律行动之前，了解相关的法律程序和要求，确保您的行动符合法律规定。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能面临的法律后果：
- 如果行政机关的不理睬行为被认定为违法或不当，行政机关可能会受到上级机关的批评、责令改正、通报批评等处理；同时，您也可能因此获得相应的赔偿或补偿。
- 如果您采取的法律行动（如行政复议或行政诉讼）得到支持，行政机关可能需要承担相应的法律责任，并采取措施纠正其不当行为。
最后，面对行政机关的不理睬行为，您有权通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。