结论：在故意伤害罪中，即使对方选择私了并给予赔偿，且未报警，行为人是否会被抓取决于多种因素，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
对方未报警且不追究的情况：
- 如果对方确实未向公安机关报案，且明确表示不再追究行为人的法律责任，那么从程序上讲，公安机关可能不会主动介入调查，行为人被抓的可能性相对较小。
- 但需注意，即使对方未报警，如果公安机关在办理其他案件时偶然发现该故意伤害行为，或者有其他线索指向该行为，公安机关仍可能依法立案侦查。
对方虽未报警但保留证据或后续反悔的情况：
- 对方可能私下保留了相关证据（如伤情照片、医疗记录、证人证言等），并在未来某个时间点选择向公安机关报案或提起刑事自诉。
- 在这种情况下，一旦公安机关接到报案或发现相关线索，就会依法展开调查，并根据调查结果决定是否对行为人采取强制措施。
行为人自身行为的影响：
- 如果行为人在私了后继续实施其他违法行为，或者被公安机关在办理其他案件时发现与故意伤害行为有关的线索，那么行为人被抓的风险将显著增加。
- 此外，如果行为人主动向公安机关投案自首，或者积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行，那么根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。
法律程序的独立性：
- 刑事案件的立案、侦查、起诉和审判等程序具有相对独立性，不受当事人私了意愿的影响。即使双方达成私了协议，也不能阻止公安机关依法履行职责，对涉嫌犯罪的行为进行调查和处理。
法律建议：
- 对于行为人而言，即使与对方达成私了协议并给予赔偿，也不应掉以轻心。建议主动向公安机关说明情况，配合调查工作，以争取从轻处理。
- 对于受害方而言，如果选择私了并接受赔偿，应确保协议内容合法有效，并保留好相关证据以备不时之需。同时，也应了解私了并不意味着放弃追究行为人法律责任的权利，未来仍有可能通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果行为人最终被认定构成故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。具体刑罚将根据犯罪情节、伤害程度以及行为人的认罪态度等因素综合确定。
- 即使行为人未被追究刑事责任，也可能因违反治安管理规定而受到行政处罚，如罚款、拘留等。
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