结论：院基后墙延伸到后边巷里是否让维修合法，这主要取决于后墙的权属、巷子的性质以及当地的相关规定或约定。以下从几个不同角度进行分析：

1. 后墙权属角度：

   • 如果后墙完全属于您的房产范围，且巷子并非公共通道或他人专有部分，那么您有权对后墙进行维修，这是基于您对房产的合法所有权。
   • 如果后墙是您与邻居共有的（例如，在老式联排房屋中），那么维修就需要与邻居协商，共同决定维修方案和费用分摊等事宜。

2. 巷子性质角度：

   • 如果巷子是公共通道，那么维修后墙时可能需要考虑到对公共通道的影响，比如施工期间的通行安全、噪音控制等。在这种情况下，最好事先与相关部门（如居委会、物业等）沟通，确保维修活动符合公共利益。
   • 如果巷子属于某一业主的专有部分（虽然这种情况较为少见），那么维修就需要得到该业主的同意，并可能需要签订相关的维修协议。

3. 当地规定或约定角度：

   • 不同地区可能有关于房产维修、相邻关系等方面的具体规定或习惯做法。例如，某些地区可能要求维修前需向相关部门报备或获得许可。
   • 如果您所在的小区或社区有业主公约或相关管理规定，也需要遵守这些规定中的维修条款。

法律建议：

• 在进行维修前，最好先查阅当地的房产管理法规、相邻关系处理办法等相关规定，了解自己的权利和义务。
• 如果涉及与邻居的共有部分或需要影响公共通道，建议提前与邻居或相关部门沟通，达成共识后再进行维修。
• 如果维修过程中遇到纠纷或阻碍，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果未经允许擅自维修，可能会面临邻居的投诉、相关部门的处罚或法律纠纷等后果。
• 如果维修过程中造成他人财产损失或人身伤害，还需要承担相应的赔偿责任。

综上所述，院基后墙延伸到后边巷里是否让维修合法，需要综合考虑后墙的权属、巷子的性质以及当地的相关规定或约定。在进行维修前，建议做好充分的调查和沟通工作，以确保维修活动的合法性和顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。