结论：土地租赁人在土地上的建筑放弃所有权后又出卖给第三方的行为，是否违法需分情况讨论，主要取决于放弃所有权的方式、出卖行为是否符合法律规定以及是否侵犯了他人的合法权益。
分析：
放弃所有权的方式与合法性：
- 如果土地租赁人通过合法的方式，如签订书面协议并办理相关手续，明确放弃了对土地上建筑的所有权，且该行为不违反法律法规的强制性规定，那么这种放弃是有效的。
- 然而，如果放弃所有权的方式不合法，比如未经过必要的法律程序或侵犯了他人的权益，那么这种放弃可能是无效的，且后续的出卖行为也可能因此构成违法。
出卖行为的合法性：
- 在放弃所有权有效的情况下，土地租赁人理论上已经不再拥有对土地上建筑的所有权，因此也就无权出卖。但如果放弃所有权后，该建筑并未被合法地转移给新的所有者，或者存在其他法律上的障碍（如未办理产权变更登记等），那么土地租赁人的出卖行为可能仍然构成违法。
- 另外，如果土地租赁人在放弃所有权后，又以某种方式重新获得了对该建筑的控制权或处分权（尽管这种情况较为罕见且可能涉及法律纠纷），那么其出卖行为是否合法将取决于其重新获得权利的方式和合法性。
是否侵犯他人合法权益：
- 无论土地租赁人放弃所有权和出卖行为的方式如何，如果这些行为侵犯了他人的合法权益（如原建筑所有者的权益、相邻权人的权益等），那么这些行为都是违法的。
- 例如，如果土地租赁人在放弃所有权后，未经原建筑所有者同意就擅自出卖该建筑，那么这种行为就可能构成对原建筑所有者权益的侵犯。
法律建议：
- 对于土地租赁人而言，在放弃对土地上建筑的所有权或进行出卖行为前，应确保自己的行为符合法律法规的规定，并充分考虑到可能涉及的法律后果和风险。
- 如果土地租赁人已经放弃了所有权并打算出卖该建筑，建议先与原建筑所有者或相关权益人进行协商，确保出卖行为的合法性和正当性。
- 如果遇到法律纠纷或不确定如何处理相关问题，建议及时咨询专业律师（即我，孙侠律师，专注于经济纠纷、拆迁安置、房产纠纷等领域），以获取专业的法律意见和帮助。
可能法律后果：
- 如果土地租赁人的放弃所有权和出卖行为被认定为违法，那么其可能面临法律责任，包括但不限于赔偿损失、恢复原状、承担违约责任等。
- 在严重的情况下，如果土地租赁人的行为构成犯罪（如诈骗罪、侵占罪等），那么其还可能面临刑事处罚。