结论：

1. 被告在一审不支持其诉讼时效抗辩但理由充分的情况下，可以上诉。
2. 胜诉的可能性取决于上诉理由的充分性、证据的完整性以及法院对相关法律规定的理解和适用。

详细分析：

一、上诉权

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。因此，如果被告在一审中提出的诉讼时效抗辩未被法院支持，但被告认为其抗辩理由充分，完全有权在法定期限内提起上诉。

二、胜诉可能性

胜诉的可能性并非由单一因素决定，而是涉及多个方面：

1. 上诉理由的充分性：

   • 被告需要详细阐述其在一审中提出的诉讼时效抗辩的理由，并证明这些理由在法律上是站得住脚的。
   • 被告应提供充分的证据来支持其上诉理由，如证明对方当事人的请求权已经超过诉讼时效期间，或者存在诉讼时效中断、中止等法定情形。

2. 证据的完整性：

   • 证据是诉讼的关键。被告需要确保其提供的证据是完整、真实、合法的，并且能够直接证明其上诉主张。
   • 如果被告在一审中未能提供充分证据，但在上诉阶段能够补充新证据，这些新证据可能对胜诉产生积极影响。

3. 法院对相关法律规定的理解和适用：

   • 不同法院或法官对诉讼时效等法律规定的理解和适用可能存在差异。
   • 被告需要研究相关法律规定和司法解释，以及类似案例的判决结果，以预测法院可能的态度和判决倾向。

三、建议

1. 充分准备上诉材料：

   • 被告应仔细整理一审中的证据和材料，并补充新证据（如有）。
   • 编写详细的上诉状，阐述上诉理由和请求，并附上相关证据材料。

2. 寻求专业法律帮助：

   • 诉讼时效等法律问题较为复杂，被告可以寻求专业律师的帮助，以确保上诉材料的准确性和完整性。
   • 律师可以协助被告分析案情、制定诉讼策略，并在法庭上代表被告进行辩论。

3. 关注法院通知和期限：

   • 被告应密切关注法院的通知和期限要求，确保按时提交上诉材料并参加庭审。
   • 错过上诉期限或未按时参加庭审可能导致上诉被驳回或败诉。

四、风险提示：

• 上诉并不意味着必然胜诉。即使被告认为其上诉理由充分，也需要法院经过审理后作出最终判决。
• 诉讼过程中存在不确定性因素，如证据的采信、法律规定的适用等，这些都可能影响判决结果。

总结：被告在一审不支持其诉讼时效抗辩但理由充分的情况下，可以上诉。胜诉的可能性取决于上诉理由的充分性、证据的完整性以及法院对相关法律规定的理解和适用。被告应充分准备上诉材料、寻求专业法律帮助，并关注法院通知和期限要求，以增加胜诉的可能性。如有具体法律问题，可直接向我咨询。