当您的劳动合同到期而老板选择不续签且不给予经济补偿时，您完全有权依法维护自己的合法权益。以下是一份详细且有条理的维权指南，希望能帮助您更好地理解和操作：

一、明确法律依据与自身权益

首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则在劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资。这里的月工资指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、收集并保留相关证据

在维权过程中，证据是至关重要的。您需要收集以下证据来证明您的劳动关系、工作年限以及公司不续签的事实：

1. 劳动关系证据：如工资条、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，这些都能证明您与公司之间存在劳动关系。
2. 不续签证据：保留与公司沟通不续签的相关记录，如面谈录音、邮件、短信等，这些都能作为公司不续签的直接证据。
3. 工作表现证据：如工作成果文件、同事证言等，这些虽然不是直接证据，但能在一定程度上支持您的维权诉求。

三、尝试与公司协商

在收集好证据后，您可以尝试与公司的人力资源部门或管理层进行协商，明确提出经济补偿的要求。在协商过程中，您可以引用相关法律法规，说明公司应当支付经济补偿的法律依据。如果可能的话，最好签订书面协议以保障您的权益。

四、寻求行政帮助与调解

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉。提交相关证据材料后，劳动行政部门有权进行调查处理，并责令公司支付经济补偿。如果公司逾期不支付，劳动行政部门还可以加付赔偿金。此外，在部分地区，您还可以选择向劳动争议调解委员会申请调解，以更柔和的方式解决争议。

五、申请劳动仲裁

如果行政处理或调解仍未果，您可以在知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，您需要提交书面仲裁申请及相关证据材料。仲裁庭将开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。一般情况下，裁决应在受理申请之日起四十五日内作出，复杂案件可延期但不超过十五日。

六、向法院提起诉讼

如果您对仲裁裁决不满或公司不履行支付义务，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。提交起诉状及相关证据材料后，法院将按照民事诉讼程序审理案件，并根据查明的事实和法律规定作出判决。判决生效后，如果公司仍不履行支付义务，您可以申请强制执行，法院将采取相应措施确保您的权益得到实现。

七、注意事项

在整个维权过程中，您需要注意以下几点：

1. 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，务必在规定时效内采取行动。
2. 咨询专业律师：在处理过程中，建议咨询专业劳动法律师以获取更具体、针对性的建议和指导。律师可以帮助您更好地理解法律法规，制定更合理的维权策略。

综上所述，当您的劳动合同到期而老板选择不续签且不给予经济补偿时，您完全有权依法维护自己的合法权益。通过收集证据、协商、投诉、仲裁和诉讼等途径，您可以争取到应得的经济补偿。希望这份指南能对您有所帮助。