公职人员婚内和第三人非婚生子，这一行为确实违法，且可能涉及多个层面的法律责任。以下从不同角度为您详细分析：
违反婚姻忠诚义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠诚的义务。公职人员婚内与第三人非婚生子，显然违反了这一义务，破坏了婚姻关系的稳定性和忠诚性。这种行为不仅可能对配偶造成情感上的伤害，还可能引发家庭矛盾和社会争议。
可能构成重婚罪（在特定情况下）：
- 如果公职人员在婚内与第三人以夫妻名义共同生活，并生育子女，且这种关系被社会所公认，那么这种行为可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。虽然非婚生子本身不直接构成重婚罪，但如果伴随有以夫妻名义共同生活的行为，则可能触犯刑法。
违反公职人员职业道德和纪律规定：
- 公职人员作为国家机关的工作人员，其言行举止受到更为严格的约束。婚内与第三人非婚生子，不仅违反了社会公德和职业道德，还可能违反了公职人员的相关纪律规定。这种行为可能损害公职人员的形象和声誉，甚至可能面临纪律处分或职务调整等后果。
可能引发财产分割和抚养权纠纷：
- 在离婚或分手的情况下，非婚生子的存在可能引发财产分割和抚养权纠纷。根据法律规定，非婚生子与婚生子享有同等的法律地位，包括继承权和抚养权等。然而，在实际操作中，由于非婚生子的身份可能引发争议和纠纷，因此可能需要通过法律途径来解决相关问题。
法律建议：
- 对于公职人员而言，应严格遵守婚姻忠诚义务和职业道德规范，避免婚内与第三人发生不正当关系。
- 如果已经发生了非婚生子的情况，应积极面对并妥善处理相关问题，包括与配偶的沟通、子女的抚养和教育等。
- 在必要时，可以寻求专业律师的帮助，以了解自己的法律权利和义务，并制定合适的法律策略来应对可能出现的纠纷和争议。
可能后果：
- 如果公职人员的行为被认定为违法或违反纪律规定，可能面临纪律处分、职务调整甚至法律追究等后果。
- 在离婚或分手的情况下，非婚生子的存在可能加剧财产分割和抚养权纠纷的复杂性，需要投入更多的时间和精力来解决相关问题。
总之，公职人员婚内和第三人非婚生子是一种不负责任且违法的行为，不仅可能对个人和家庭造成深远影响，还可能面临法律和社会层面的制裁。因此，建议公职人员严格遵守法律法规和职业道德规范，维护婚姻关系的稳定性和忠诚性。如果您有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。